资源描述：
《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案：232 离散型随机变量的方差+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2离散型随机变量的方差■婕*死仃破M詮课前自主学习，基稳才能楼A预习课本P64〜67,思考并完成以下问题1.离散型随机变量的方差及标准差的定义是什么？2.方差具有哪些性质？3・两点分布与二项分布的方差分别是什么？［新知刼探］1.离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量X的分布列为XXlX2•••Xi•••XhPPiP2•••Pi•••Pn则称D(X)=t(x-EW)^为随机变量X的方差，其算术平方根^/丽为随机变量X1=1的标准差.(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的聖均程度，方差或
2、标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.2.几个常见的结论(1)D(aX+b)=a2D(X).(2)若X服从两点分布，则ZXX)="(l—“).⑶若X〜Bgp),则D(X)=np(-p).［缶试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.()(2)若。是常数，则D(a)=O.()(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.()答案：(1)X(2)V(3)V2•若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p=0.5,则£(X)和D
3、(X)分别为()A.0.5和0.25B.0・5和0・75C.1和0・25D.1和0・75答案:A1.。(7—。(勺)的值为()A.无法求B.0C.0©D.2D©答案:C2.牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0・02,设发病牛的头数为X,则D(X)等于・答案：0.196四■的'求离散型随机变量的方差课堂讲练设计，举•能通类题题点一：用定义求离散型随机变量的方差1.已知随机变量X的分布列为：X012345P0.10.150・250.250.150・1则D(X)=解析:因为E(X)=d.1X
4、0+0.15X1+0.25X2+0.25X3+0・15X4+0・1X5=2.5,所以Z)(X)=(0-2.5fX0.1+(1—2.5)2X0.15+(2—2.5)2X0.25+(3—2.5)2X0.25+(4-2.5)2X0.15+(5-2.5)2X0.1=2.05.答案：2.05题点二：两点分布的方差1.某运动员投篮命中率0=0.8,则该运动员在一次投篮中命中次数g的方差为解析：依题意知：7服从两点分布，所以D(e)=0.8X(l-0.8)=0.16.答案：0・16题点三：二项分布的方差2.一出租车司机从某饭店到火
5、车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是#(1)求这位司机遇到红灯数：的期望与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间"的期望与方差.・・・£©=6x£=2,D(a=6x
6、x(2)由已知“=307,・・・£07)=30E©=60,Z)S)=9OOD©=1200.求离散型随机变量X的方差的步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值;(2)求X取各个值的概率，写出分布列；(3)根据分布列，由期望的定义求出E(X);(4)根据公式计算方差.题型二离散型随机变量方差的
7、性质［典例］已知随机变量X的分布列是X01234P0・20・20・30・20・1试求Q(X)和D(2X-1).［解］£(X)=0X0.2+1X0.2+2X0.3+3X0・2+4X0.1=1.8・.-.D(X)=(0-l.8)2X0・2+(1一1・8)2X0・2+(2一1・8)2X0.3+(3一1・8)2X0・2+(4-1.8)2X0.1=1.56.利用方差的性质D(aX+b)=a2D(X).VZ)(X)=1.56,：.D(2X-1)=4D(X)=4X1.56=6.24.求随机变量函数Y=aX+b方差的方法求随机变量函
8、数Y=aX+h的方差，一是先求『的分布列，再求其均值，最后求方差;二是应用公式D(aX+b)=a2D(X)求解.…一i薜话甬已知随机变量f的分布列为：a01X11P23P若E©=g・⑴求D©的值；(2)若"=3©—2,求寸丽的值.解：由分布列的性质，#
9、+
10、+p=l,解得p=jf1112TE(^)=OX~+1X~+^x=y.x=2.(l)Z>(^)=(0-
11、)2x
12、+(l-f)2x
13、+(2-
14、)2x
15、=
16、
17、=
18、.(2)・・・"=3：—2,・・・007)=D(3?-2)=9D©=5,・・・7^亦=诟.方差的实际问题［
19、典例］为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量7,“，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中的10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,“,0・1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2・(1)求®"的分布列；(2)求&"的数学期望与方差
