232离散型随机变量的方差教案（人教B版选修2-3）

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1、2.3.2离散型随机变量的方差教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量來表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母J11等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别•联系：离散型随机变量少连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5.分布列：XX

2、2•••Xi•••pPPl•••Pi•••6.分布列的两个性质：(1)/20,/=1,2,…；⑵A+A+…二1.7.二项分布：g〜BSp),并记C：pkqi=bg门,p).01…k…npC"q”C'np'q"-'…...C：iPnq&儿何分布:g(k,p)=qi'p，其屮k=Q,1,2,…，q=-p.g123…k•••Pppqq_p…qp…9.数学期望：一般地，若离散型随机变量g的概率分布为eX兀2•••X川•••pPP2•••Pn•••则称砖=兀皿+兀2卩2…为丹勺数学期望，简称期望.10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均

3、水平11平均数、均值:在有限取值离散型随机变最：的概率分布中，令P=P2=・・・=P「则有Pl=P2=-=Pn=丄'砖=(坷+兀2+••・+£)><丄，所以§的数学期望又称为平nn均数、均值12.期望的一个性质：E(ag+b)=aE§+b13.若g□B(n,p),则Eg二np二、讲解新课:1.方差：对于离散型随机变量§，如果它所有可能取的值是西，兀2，…，2，…,R取这些值的概率分别是戸，卩2,…，P”，…，那么，D§=(X、一E『p+(x2-E^)2•p2+-+(xtl-E^)2•ptl+…称为随机变量§的均方差，简称为方差，式屮的是随机变量§的期望.2.标准差：

4、的算术平方根QF叫做随机变量§的标准差，记作哮.3•方差的性质:(1)D(a^+b)=a2D^；(2)D§=E§2_(E『(3)若p),则=/?p(l-p)4.其它：⑴随机变量＜⑵随机变量＜7的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；7的方差、标准差也是随机变量§的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量木身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例：例1・随机抛掷一•枚质地均匀的般子，求向上一而的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散了所得点数X的分布列为g123456P161616161616从而EX=]x丄+2

5、x丄+3x丄+4x丄+5x丄+6x丄=3.5；666666DX=(1—3・5Fx丄+(2一3.5)2x丄+(3一3.5)2><丄+(4—3.5)2><丄6666+(5—3.5尸x丄+(6一35尸％丄=2.9266(jx=4dx^.例2.有甲乙两个单位都愿意聘川你，而你能获得如卜•信息:甲单位不同职位月工资X]/元1200140016001800获得相应职位的概率P]0.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X?/元1000140018002000获得和应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差界情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用

6、计算器可算得EXi二1200X0.4+1400X0.3+1600X0.2+1800X0」=1400,DX

7、=(1200-1400)2X0.4+(1400-1400)2X0.3+(1600-1400)2X0.2+(1800-1400)2X0.1=40000;EX2=1000X0.4+1400X0.34-1800X0.2+2200X0.1=1400,DX2=(1000-1400)2xo.4+(1400-1400)X0.3+(1800-1400)2X0.2+(2200-1400)2X0.1=160000.因为EX】=EX2,DXi

8、不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位.例3.设随机变量&的分布列为g12•••nP1n1n•••1n解(略)D,害例4.已知离散型随机变量$的概率分布为612345671111111p7777777离散型随机变量冬的概率分布为3.73.83.944.14.24.3P111111117777777求这两个随机变量期望、均方差与标准差解：E&=1x—2x—•••+7x—=4；777=(l-4)2xl+(2-4)2xl+..