2016-2017学年人教b版选修2-3离散型随机变量的方差学案

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1、课堂导学三点剖析一、离散型随机变量的方差【例1】袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，但不放回原袋中，直到取到白球为止，求取球次数的期望及方差.解析：当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量g是取球次数，因为每次取出的黑球不再141放回去，所以g的可能值为1,2,3,4,5,易知：P(孑1)=-=0.2,P(^=2)=——=0.2,55414321PE「73gp(s545*1gPE7771日2・・・所求g的概率分布为12345P0.20.20.20.20.2・・・Eg=lx0.2+2x0.

2、2+3x0.2+4x0.2+5x0.2=3,D^=(1-3)2x0.2+(2-3)2x0.2+(3-3)2x0.2+(4-3)2+(5-3)2x0.2=2.温馨提不求期望和方差的问题关键是求随机变量的分布列，即求每种情况的概率•因此求事件的概率是基础，另外方差可用定义求，也可以用公式：Dn=En2-(En)2求.二、离散型随机变量的方差的作用【例2】A、B两台测量仪器测量一长度为120mm的工件时分布列如下:A：1181191201211220.060.140.600.150.05B：11811

3、91201211220.090」50.520」60.08试比较两种仪器的优劣.解析：设随机变最®表示用A仪器测最此产品长度的数值，随机变最◎表示用B仪器测最此产品长度的数值，从而有E^i=l18x0.06+119x0.14+120x0.60+121x0.15+122x0.05=119.99,D®=(118・119.99)冬0.06+(119・119.99)冬0.14+(120」19.99)冬0.60+(121・119.99)鼻0.15+(122・119.99)2x0.05=0.7299,E^2=

4、l18x0.09+119x0.15+120x0.52+121x0.16+122x0.08=119.99,D^=(l18-119.99)2x0.09+(l19-119.99)2x0.15+(120-119.99)2x0.52+(121-119.99)2x0.16+(122-119.99)冬0.08=0.9899,由此可知,Egi=Eg2,Dg]VD&,・・・A仪器测量结果波动较小，表明A仪器质虽:较好.温馨提示木题若仅由E®=Eg2,易产生两台仪器性能一样好的错觉.这表明在实际问题中仅靠期望值不能

5、完全反映随机变量的分布特征，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差).三、离散型随机变量的方差的最值【例3]若随机事件A在1次试验中发牛的概率为p(0

6、2D^-_2(p-pV2)1=2-(2p+—),PV0

7、下面的二项分布：P(X=k)=C^0.1k0.94_k(k=0,l,2,3,4),求E(X)和D(X).解析：根据题1=1知道离散型随机变最X服从参数「4和p=0」的二项分布，所以E(X)=np=4x0.1=0.4?D(X)=npq=4xO.l><0.9=0.36.类题演练2一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个选择正确答案得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6,求此学生在这一次测验中的成绩的期望与方差.解：

8、设该学生在这次数学测试中选择止确答案的个数为X,所得的分数(成绩)为Y,则Y=4X.由题知X〜B(25,0.6),AEX=25x0.6=15,DX=25xO.6xO.4=6,EY=E(4X)=4EX=60,DY=D(4X)=42xDX=l6x6=96.答：该学生在这次测验中的期望与方差分别是60与96.点评：审清题意得出X〜B(25,0.6)是解本题的重要一步.变式提升2、2142若X是阖散型随机变量，P(X=x1)=—,P(X=x2)=一，且X

9、