2016-2017学年人教B版选修2-3离散型随机变量的数学期望作业

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1、课后导练基础达标1.设导弹发射的事故率为0.01,若发射10次，其出事故的次数为X,则下列结论正确的是()C.P(X=k)=O.Olk-O.99lo'kA.EX=0.1B.DX=0.1D.P(X=k)=C,o-0.99k0.01,()-k解析：X〜B(n,p),EX=10x0.01=0.1.答案：A2.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲机床生产1000件产品屮的次品数，Y表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X、Y的分布列分别是XP00.710.120.130.1Y0123P0.50.30.20据此判定()

2、A.T比乙质量好B.乙比卬质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定解析：EX=0.6,EY=0.7.由于EXvEY,・・・甲机床生产1000件产品出现的次品平均数比乙机床的少.故应选A.答案：A3.某次会议前向400名有关人上发出参加会议的邀请书，但据统计每位被邀请的人來参加会3议的概率都是会务组将发给每一位到会的人一份有关资料，则会务组至少应准备资料4的份数为()A.400B.300C.200D.100解析：设X为到会的人数，3则X〜B(400,一),43所以EX=400x-=300,i%至少准备300份.答案：B4•某一计算机网络有n个

3、终端，每个终端在一天中使用的概率为p,则这个网络中一天平均使用的终端个数是()A.np(1-p)B.npC.nD.p(l-p)解析：设每次使用的终端个数为X,则X〜B(n,p),.-.EX=np.答案：B5.(2005天津高考)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年示可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项冃开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是元.1928解析：收益的期望为5x12%x5x50%x——=0.4760(万元)=4760元.20020

4、0答案：47605.甲乙二人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,则甲独立解出该题的概率是;若X表示解出该题的人数，则EX=.答案：(1)解析：设甲、乙二人独立解出该题的概率为X,则该题不能被甲或乙解出的概率为(1-x)2,由题意可知1-(1-X)2=0.36,解方程得x=0.2,或x=l&舍).(2)・・・解出该题的人数X的分布列为X012P0.640.320.04EX=0x0.64+lx0.32+2x0.04=0.4.答案：0.20.46.在某地举办射击比赛屮，规定每位射手射击10次，每次一发，记分的

5、规则为：击屮目标一次得3分；未击中II标得零分；并且凡参赛者一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为0.9,求小李在比赛中得分的数学期望.解析：设击中次数为X,比赛得分为Y,则Y=3X+2.由题意知X〜B(10,0.9),・•・EX=10x0.9=9,EY=E(3X+2)=3EX+2=29,・・・小李在比赛中得分的数学期望为29.&英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分，学牛甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择，求甲、乙在这次测验中得分的期望.解析：设甲、乙不会题得分分别为随机变量X和Y,由

6、题意知X〜B(80,0.25),Y〜B(20,0.25)做EX=80x0.25=20,EY=20x0.25=5,S样甲、乙的期望成绩分别为40分和85分.点评：数学期望反映了随机变量取值的平均水平，这在一些实际问题中有重耍的价值.综合运用9.(2005重庆高考)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾容从此10张券屮任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布和期望EX.C115?解法一：(1)P=1

7、=1=—.編4532即该顾客小奖的概率为一.3⑵X的所有可能值为0,10,20,50,60(元).C21且P(X=0)=—^-=一，3CC2P(X=10)=^7^=-c25Wo丿C21P(X=20)=^-=—盒15CC2P(X=50)=——c215V10丄丿p(X=60)=等■=5()115X01020121P3515I2从而期望EX=0x—+10x—+20x—+50x—+60x1—=16.35151515故X有分布列:5021560115解法二：（1）p=（（gy巴=夕V543（2）X的分布列求法同解法一.山于10张券总价值为

8、80元，即每张的平均奖站价值为8元.从而抽2张的平均奖胡价值EX=2x8=16（元）.9.袋屮有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（1）今从袋中随机取4个球，求得