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《新人教 选修2-3 离散型随机变量的期望X》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.3.1离散型随机变量的均值高二数学选修2-3一、复习回顾1、离散型随机变量x的分布列X············(1)0≤pi≤1，(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射击10次，环数x分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？环数x的概率分布列：X1234P权数加权平均二、互动探索加权平均是指在计算若干个数量的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数.权数恰好是随机变量X的分布列!一般地，随机变量X的概率分布列为则称它反映了离散型随机变量取值的平均水平.X为随机变量X的平均值
2、或数学期望。设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：··········································一、随机变量X取值的平均值数学期望············二、性质若Y＝aX＋b结论:基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.13.（1）若E(X)=4.5,则E(－X)=.（2）E(X－EX)=.-4.5
3、0如果随机变量X服从两点分布,那么若X~B(n，p)，则EX=?EX=?4.设随机变量X的分布列P(X=k)=,(k=0,1,2,)求:EX和E(3X+2)例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则问题解析小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7
4、）(2)一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.32、若X服从两点分布，即:X～（0,1）3、若X服从二项分布，即:X～B（n,p）解题规律总结:《倍速训练P67》随机变量X均值的性质：1、例题离散型随机变量X的均值求法1.从3个红球和2个黑球中取出2个球，求其中含红球个数的均值?变式:有放回的抽取2个球1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出
5、选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则对每题都从4个选项中随机地选择一个。例题求学生甲和乙在这次单元测验中的成绩的期望。2.已知某运动员投篮命中率为0.7，求他投篮1次命中次数X的均值.他连续投篮5次,命中次数Y的均值.两点分布均值求法二项分布均值求法训练:1.甲,乙两人进行射击,甲射中目标的概率是0.8,乙射中目标的概率是0.7,设两人中射中目标的人数为X,求:EX.DX附加练习1.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万
6、元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的促销活动可获效益2万元设商场外的促销活动可获效益X万元,则X的分布列PX10－40.60.4所以EX=10×0.6＋(-4)×0.4=4.4因为4.4>2,所以商场应选择在商场外进行促销.2、学习要求:会根据离散型随机变量的分布列求出均值。学习小结:1、主要内容:离散型随机变量X的均值及公式(1)（2）E(aX+b)=aEX+b;（3）若X～B（n,p），则EX=np六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望············二、数学期望的性质三
7、、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥
8、0.07a得a≤10000故最大定为10000元。练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的
