2.1.1 离散型随机变量课件 新人教A版选修2-3

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1、●课程目标1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性．2．通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．4．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．5．通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布曲

2、线的特点及曲线所表示的意义．●重点难点本章学习重点：离散型随机变量的概率分布列、均值与方差；条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率；二点分布、二项分布．因为知道了分布列就把握了随机变量的规律，从而也完全确定了随机变量的数字特征，所以分布列是基础，而确定分布列，就要求随机变量X取每一个值的概率，因而求概率又是确定分布列的基础．本章学习难点：求离散型随机变量的分布列、求条件概率、数学期望在实际优化问题中的应用．●学法探究1．要多通过实例去理解概念，归纳方法．通过例题去体会解题方法，总结解题

3、规律．2．要正确区分整体与局部概念，如事件的概率着眼于随机现象的局部问题，而概率分布、期望与方差是整体性概念．3．要掌握最常见的几种分布，如二点分布、二项分布、超几何分布，能够正确地利用数学模型解决相关问题．4．解决有关概率问题时，要分清所给事件间的关系，正确地选择公式进行求解．5．要体会或然与必然思想、函数思想、分类讨论思想的应用．2．1离散型随机变量及其分布列2．1.1离散型随机变量1．通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．

4、本节重点：随机变量、离散型随机变量的概念．本节难点：随机变量、离散型随机变量的意义．1．随机变量是一个映射随机变量是把随机试验的结果映射为实数，因此，我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．2．随机变量与函数的关系(1)联系：随机变量与函数都是一种映射，随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．(2)区别：函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果(即样本点)．3

5、．对随机变量的正确理解(1)随机变量是将随机试验的结果数量化．(2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，随机变量ξ＝2，即对应随机事件：“掷一枚骰子，出现2点”；而“ξ＝3或ξ＝4”即对应随机事件：“掷一枚骰子，出现3点或4点”．4．并不是所有的随机变量的取值都能一一列出，如电灯泡的寿命的可能取值是任何一个非负实数；林场树木最高可达36m，林场树木的高度η的可能取值是(0,36]上的任意一个实数，它们都是无法一一列出的，一般地，

6、如果一个随机变量可以取某一区间内的一切值，那么我们称这样的随机变量为连续型随机变量．1．一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下进行；(2)试验的所有可能结果是的，并且不只；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．随着变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．3．的随机变量，称为离散型随机变量．重复明确可知一个一个试验结果所有取值可以一一列出[例

7、1]投掷一枚均匀硬币一次，随机变量为()A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和[答案]A[分析]严格根据随机变量的定义进行判断．[解析]掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选A.而B中实际是总的掷币次数它不是随机变量，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件，故B，C，D都不正确，故选A.[点评]解此类题要透彻理解随机变量的含

8、义，随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知的，并且所有可能的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值．100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？[解析]抽取的4件产品中，可能含有的次品数ξ为一个随机变量．ξ随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0、1、2、3、4.但“取到产品的件数”η就不是一个随机变