欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29646121
大小:226.06 KB
页数:4页
时间:2018-12-21
《高中数学 2.1.1离散型随机变量学案 新人教a版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1离散型随机变量【教学目标】1.理解随机变量的意义;2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.【教学重难点】教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【教学过程】一、复习引入:展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学),激发学生的求知欲某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0,
2、1,……10这11个数表示;某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?观察,概括出它们的共同特点二、讲解新课:思考1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然
3、这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上(图2.1一1).在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(randomvariable).随机变量常用字母X,Y,,,…表示.思考2:随机变量和函数有类似的地方吗?随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的
4、定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0,1,2,3,4}.利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出0件次品”,{X=4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X<3}在这里表示什么事件吗?“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢?定义2:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量(discreterandomvariable).
5、离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,…,10;某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,2,….思考3:电灯的寿命X是离散型随机变量吗?电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以X不是离散型随机变量.在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时,那么就可以定义如下的随机变量:与电灯泡的寿命X相比较,随机变量Y
6、的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起来更加容易.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量.如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表
7、达.如投掷一枚硬币,=0,表示正面向上,=1,表示反面向上(2)若是随机变量,是常数,则也是随机变量三、讲解范例:例1.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.解:(1)ξ可取3,4,5ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;ξ=5,表示取出的3个球的编号
8、为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5(2)η可取0,1,…,n,…η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,…例2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ>4”表示的试验结果是什么?答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤
此文档下载收益归作者所有