高中数学2.1.1离散型随机变量学案新人教a版选修2

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1、2．1.1　离散型随机变量1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点)2．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点)3．会用离散型随机变量描述随机现象．(难点)[基础·初探]教材整理　离散型随机变量阅读教材P44～P45，完成下列问题．1．随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．　判断(正确的打“√”，错误的打“×

2、”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　)(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　)(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(　　)(4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值．(　　)(5)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值．(　　)【解析】　(1)√　因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)√　因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那

3、么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.(3)√　因为由随机变量的定义可知，该说法正确．(4)√　因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确．(5)√　因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个．【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]随机变量的概念　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(

4、1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量；(2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2016年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1000cm3的球的半径长．【精彩点拨】　利用随机变量的定义判断．【自主解答】　(1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1000cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．随机变量的辨析方法1．随机试验的结果具

5、有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．2．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．选修2－3

6、第二章　随机变量及其分布[再练一题]1．(1)下列变量中，不是随机变量的是(　　)A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数(2)10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　)A．取到产品的件数　　　B．取到正品的概率C．取到次品的件

7、数D．取到次品的概率【解析】　(1)B中水沸腾时的温度是一个确定值．(2)A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．【答案】　(1)B　(2)C离散型随机变量的判定　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某超市5月份每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.【精彩点拨】　→→【自主解答】　(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量．(2)

8、某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量．(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举．“三步法”判定离散型随机变量1．依据具体情境分析变量是否为随机变量．2．由条件求解随机变量的值域．3．判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．[再练一题]2．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取