2016-2017学年人教b版选修二离散型随机变量学案

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1、人教B版选修二离散型随机变量的均值与方差、正态分布学案考纲要求1•理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.2.利用实际问题的直方图，了解正态分布Illi线的特点及Illi线所表示的意义.知识梳理：1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量尤的分布列为XXX2•••Xi•••XnpA/>:•••Pi•••Pn(1)均值：称应0)=为随机变量/的均值或,它反映了离散型随机变量取值的・(2)方差：称〃(力=为随机变量尤的方差，它刻画了随机变量尤与其均值Eg的，具算术平方根佰〒为随机变量才的.2

2、.均值与方差的性质⑴疋(必+6)=；(2)D{aX+6)=&力为实数).3.两点分布和二项分布的均值和方差若随机变量才服从参数为"的两点分布，则E(X)=—,灯=—.若随机变量尤服从参数为刀，刀的二项分布，即X〜B5,小,则上'0)=,〃(力=•4.止态分布[(<~A)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所冇考生的数学成绩服从正态分布.己知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分Z间的考生人数所占百分比约为()・A.10%B.20%C.30%D.40%设随机变量E〜B5,p),且氐§)=1.6,〃(门=1.28,

3、贝9().A.z?=8,p=0.2B.z?=4,p=0.4⑴正态曲线：如果连续型随机变量尤的概率密度函数为几。(方=-^e弓厂，x兀CTW(—8,+-),其中〃，O为参数，则称仇，。(方的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态分布：一般地，如果对于任何实数曰，bla<6),随机变量才满足PQ

4、胖”，表示总体的分布越;⑤Illi线与x轴Z间的面积为—.棊础口测1.已知随机变量§服从正态分布M3,冋,则尸(§<3)=().C./7=5，p=0・32D.〃=7，p=0.454.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕2业生得到卬公司面试的概率为丁得到乙、丙两公司面试的概率均为p、H•三个公司是否让其而试是相互独立的，记尤为该毕业生得到而试的公司个数.若"(40)=令，则随机变量才的数学期望E3=.5.随机变量§的分布列如下:§-101Pabc其中⑦方，c成等差数列，若Mf)=

5、,则〃(门的值是探究突破.AODIANTANJ

6、1UTUPO一、离散型随机变量的均值【例1】己知随机变量*的分布列为:X-2-1012p丄丄m113520⑴求Eg(2)若卩=2才一3,求E(Y).方法提炼1.求数学期望(均值)的关键是求出其分布列.若已知离散型分布列，可直接套用公式E{X)=xp+x-ipi~求其数学期望(均值).随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找准随机变量及相应的概率即可计算.2.若X是随机变量，且Y=aX+b,其中臼，方为常数，则卩也是随机变量，且E(D=MW+b.请做演练巩固提升4二、离散型随机变量的方差【例2】袋中有20个大小相同的球，其中标号为0号的有10

7、个，标号为/?号的有/?个(刀=1,2,3,4).现从袋中任取一球，/表示所取球的标号.(1)求尤的分布列、期望和方差；(2)若Q=aX+b,E(〃)=l,Z?(77)=11，试求曰，b的值.方法提炼均值仅体现了随机变量取值的平均水平.如果两个随机变量的均值相等，还耍看随机变暈的取值如何在均值周围的变化，方差人，说明随机变虽取值较分散；方差小，说明取值较集中.请做演练巩固提升3三、二项分布的均值与方差【例3】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化帯，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了刀株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为Q，设§为成活沙柳的株数，数学

8、期望Mf)=3,标准慈/〃E为乎.(1)求刀，P的值并写出§的分布列；(2)若冇3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求盂要补种沙柳的概率.方法提炼1.若光服从两点分布，贝！IE（J）=p,D（X）=p（l—p）；2.若X〜Bin,p）,则ElD=np,=np^.—p）・请做演练巩固提升2四、正态分布及其应用【例4一1】在某项测量中，测量结果§服从正态分布Ml,，）（。>0）.若§在（0,1）内取值的概率为0.4,则§在（2,+®）上取值的概率为.【例4—2】设4M1,22）,试求：（1）P（—1V虑3）；（2）/丿（3<辰5）；（3）PQ5）.方法提炼1

9、.若连续型随机变量§服从正态分布，即§