2016-2017学年人教b版选修二正态分布学案

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1、2016-2017学年人教B版选修二正态分布学案【教学目标】了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。了解假设检验的基木思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。【教学重难点】教学重点:1.11•:态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2.正•态分布曲线所表示的意义.【教学过程】设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落卞，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板卜-方的某一球槽内。问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2

2、•重.复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，対各个球槽进行编号，以球杷啲编号为横处标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率肓方图的形状会发生什么样的变化？二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像-条钟形曲线.1吁(Pgg=-^=e&(-oo,+oo)9其中实数“和”Q>0）为参数，我们称％2（兀）的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量

3、，X落在区间⑺上]的概率为什么？其儿何意义是什么？-•般地，如果对于任何实数a

4、线在2"处达到峰值。殛；曲线少x轴Z间的面积为1;当”一定吋，曲线随着"徳变化而沿x轴平移;当"一定时，曲线的形状由/确定,°■越

5、小，曲线越“瘦高〃，表示总体的分布越集中;°■越人,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若XJN（〃，”2）,则对于任何实数a>0,概率P(/z-a

6、发牛。在实际应用屮，通常'认为服从于正态分布N(“，的随机变量x只取("-36"+3”)之间的值，简称Z为3"原则典型例题在某次数学考试中，考生的成绩§服从一个正态分布，即§匚"(90,100)。试求考试成绩§位于区间(70,110)上的概率是多少？若这次考试共有2000名考主，试估计考试成绩在(80J00)间的考牛人约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总休的期望“和标准差”就可.以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.解：因为亂"(90,100),所以go,610。由于正态变量在区间(“一26“+26内取值的概率是0.9544,而该正态分布中，/z-2

7、0-2x10=70,〃+2(t=90+2x10=110,于是考试成绩§位于区间(70,110)内的概率就是0.9544o曲"=90,^=10,得“一・=80,“+<7=100。曲于正态变量在区间(//一6“+・)内取值的概率是0.6826,所以考试成绩纟位于区间(80,100)内的概率就是0..6826.一共有2000名考牛，所以考试成绩在(80,100)间的考生人约有2000><0.6826=1365人。点评：解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(“-26"+2ct),("-36“+3”)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个.变式训练.己知

8、一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X「N(110,25),据此估计，人约应有57人的分数在下列哪个区间内？()£>.(105,115]A(90,ll0]3(95,125]C.(l00,125]答案C反馈测评1.给岀下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值u和标准差。・/(兀)=»/GxW(—oo,+oo)Q2兀1.3/(兀)=—/=e8(—oo,+oo)2j2/r2.若随机变量『匚"(-2,4)侧§在区