2016-2017学年人教b版选修2-3组合学案

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1、课堂导学三点剖析一、组合数的运算117如®吋'求X6!解析：m的范围{x

2、0

3、能参加，有多少种选法？（2）至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加，有几种选法？解析：（1）某内科医生参加，某外科医生不参加，只需从剩下的18名医生屮选4名即可.故有C^=3060（种）.（2）解法一：依据组合问题分类讨论原则.至少有一名内科医生和至少有一名外科医生可分为四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外.共有C：2・C：+G,C；+G；・C：+G；・CA14656（种）.解法二：依据组合问题不符合条件的用剔除原则，事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的对立面是“全部为内科医生或外科医生，

4、”共有种选法，贝I」C；。-（Cf2+）=14656（种）•温馨提示题目中含有“含''与“不含”，“最多”与“至少”等问题•解“含有"一般是先将这些元素取出，不足部分由另外元素补充，“不含"，可将这些元素剔除，再从剩下的元素中取；解“最多''与“最少"问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解.三、分组、分配问题【例3】有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本.解析：（1

5、）甲得4本，乙得3本，丙得2本这件事分三步完成：第一步从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；第二步从余下的5本书中，任取3本分给乙，有种方法；第三步把剩下的2本书给丙，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有不同的分法C；C；C；=C；260（种）・所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1260种.（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本这件事，分两步完成：第一步按4本、3本、2本分成三组，有C；C；C；种方法；第二步将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有不同的分法C；C；

6、C；Al=7560（种）.所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7560种.（3）用与（1）相同的方法求解，得C；・C；・C；=1680（种）所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680种.温馨提示易错认为甲、乙两人还应交换故有=种，实际上，由于是平均分配，不论先取书给谁，都可能且一定得到两本不同的书.各个击破类题演练1计算C粘+C瓷的值..[3n>38・n>0,解析：原式中自然数n满足不等式组彳[214-n>3n>0,得n=l0,则C貪“+C；爲=C/+C器=466.变式提升1计算：（1）C；+C；;解析

7、:(1)c；+7x6x53x2x17x6x5x4+4x3x2xl35+35=70;10x9x8x7x65x4x3x2xlxl-l=252-l=251.类题演练2（2006山东高考，理9）已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.33B.34C.35D.36解析：从集合A、B、C中各取1个数组成空间点的坐标，一共可以组成C；CCA；=36个，其中点（5,1,1）、（1,5,1）和（1,1,5）各重复1个，于是一共

8、有33个不同的点的坐标，故选A.答案：A变式提升2在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中有98件正品，2件次品，从屮任意抽出3件检查，（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？解析：从98件正品和2件次品共100件产品中抽取3件产品进行检查，所抽取的产品与次序无关，因此是一个组合问题.（1）所求的不同抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有100x99x883x2x1=161700(种)・（2）抽出的3件

9、中恰好有一件是次品的这件事，可以分两步完成.第一步：从2件次品中任取1件，有种方法;第二步：从98件正品屮任取2件，有种方法.根据分步乘法计数原理知，不同的抽取方法共有C-C；8=2x4753=9506（种）.（3）从100件产品中任取3件的抽法，有C：°o种，其中抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有Cioo-=161700-152096=9604（种）.类题演练3