2016-2017学年人教b版选修2-3独立性检验学案

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1、课堂探究探究一事件的独立性如果事件力与3的发生彼此互不影响，或者影响可以忽略不计，那么就可以认为它们是独立的.如果把事件B同时发生记作力3,那么就有P(AB)=P(A)P(B).由事件B相互独立，可知力与万，万与3,万与万都相互独立，也就有P(~AB)=P(A)P(5),P(A~B)=P(A)P(~B)fP(AT)=P(T)P(T).【典型例题1】从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出來，设事件4“抽到黑桃”,事件B：“抽到Q”，试用P(AB)=P(A)P(B)验证事件力与3及T与万是否独立？思路

2、分析：对于事件/和事件3,若P(AB)=P(A)P(B)，则事件力与3相互独立.先求出基本事件空间Q中的基本事件总数，求出AB中的基本事件数和力与B的基本事件数，从而检验相互独立与否.解：从52张扑克牌中任取一张的基本事件空间Q中的基本事件总数为52,事件力：“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以F(/)=

3、

4、=

5、.事件“抽至UQ”的基本事件数为4..41所以W)=52=l3-事件AB为“抽到黑桃Q”,则P(4B)=寺.所以P(AB)=P(A)P(B)・一3—48P——369——因此力与B相互独立.P(4)=：

6、,P(B)=52=7j,P(4P⑷P(B)=3乂12=2_413_13，因此p(万T)=p(T)p(T),因此，A与B相互独立.探究二两个变量独立性检验处理两个变量独立性检验问题：首先要在2X2列联表屮注意事件的对应及有关值的确定；然后利用公式计算/的值，把才的值与两个临界值作比较得出结论；最后根据条件给出相应判断.【典型例题2】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.)甲（

7、50岁以下）15386784532023456789乙（50岁以上）015676237964528158(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如表所示的2X2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)试问其亲属的饮食习惯与年龄有关吗？并写出简要分析.思路分析：⑴根据茎叶图可得出饮食习惯.(2)根据茎叶图填表易得.(3)根据⑵中得到的列联表计算力的观测值进行判断.解：(1)30位亲属中50岁以上的人，饮食多以蔬菜为主；50岁以下的人饮食多以肉类为主.30

8、X（4X2-16X8）212X18X20X10（3）Z2=⑵列联表如表所示:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计20103030X120X12012X18X20X10=10>6.635,由附表知，有99%的把握说，其亲属的饮食习惯与年龄有关.探究三易错辨析易错点：对力统计量理解错误【典型例题3】下列关于才的说法正确的是()A./在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关B./的值越大，两个事件的相关性就越大A./是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只适用于两个分类

9、变量B./计算公式为f(―皿)错解:B错因分析：本题主要考查对/的理解.力是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量，所以A错；于的值越大，只能说明我们能有更大的把握认为两者有关系，却不能判断相关性的大小，所以B错；D中Sil〃22—〃12刀21)应为(/?1

10、/?22—^12^21)2-正解:C