2016-2017学年人教a版选修2-3排列(一)学案

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1、课堂导学三点剖析一、没有限制条件的排列问题【例1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？解析：从甲、乙、丙3名同学小任选2名分别参加上午、下午的活动，对应于从3个元索小任取2个元素的一个排列，因此共有盃=3x2=6种不同的方法.温馨提示判断是否是排列问题，关键是看是否与顺序有关•此问题的活动分上午和下午•甲参加上午的活动，乙参加下午的活动与甲参加下午的活动，乙参加上午的活动是不同的选派方法,•顺序有关.因此，此题是排列问题.二、有限制条件的排列问题【例2】用0,1,2,3,4,5,6可以纽成多少个没有重

2、复数字的六位数？解法一：从特殊元素入手，o只能放在除I-力•位外的其他五个数位上，故共组成現•农+A：=4320个没有重复数字的六位数.解法二：从特殊位置入手，十万位不能排0,可先从其他6个数字中选出一个数字排到该位上，其他位置口J随总排列，故共组成A；=4320（个）没有重复数字的六位数.解法三：用排除法：先不考虑任何限制条件，共组成&个六位数，但需去掉0在十万位上的情形，有&种，故共有A>A：=4320（个）没有重复数字的六位数.温馨提示有限制条件的排列问题，往往先考虑有限制条件的特殊元素或特殊位宜，这可叫“特殊元素（位置）优先法,三、处理排列问题的典型问题和方法【例3】三个女牛和

3、五个男牛排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可冇多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可冇多少种不同的排法？解析：（1）（捆绑法）因为三个女生必须在一•起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间乂都有那种不同的排法，因此共有农•姐=4320种不同的排法.（2）（插空法）要保证女主全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男主之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女牛插入这六个位置中，使得每个位置至

4、多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有Af-^=14400种不同的排法.（3）（位置分析法）：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生屮的2人，有程种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余6位都有种排法,所以共有•心14400种不同的排法.(4)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可以有种不同的排法；如果首位是女生，有种排法，这时末位就只能排男生，共有£・咼种不同的排法,所以共有現•+£•£•©36000种不同的排法.各个击破【类题演练1】5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？解析：不同

5、选法的种数有A；=5x4x3=60(种).【变式捉升1】某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到F挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1而、2而或3而，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解析：用1面旗表示的信号有&种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号冇&种，根据分类计数原理，所求的信号数是A；+A]+A；=3+3x2+3x2xl=15(种).【类题演练2】某年级开设语文、政治、外语、体育、数学、物理、化学七门课程，依下列条件课程表有多少种不同排法.(1)一天开设七门不同课程，其中体育不排笫一节也不排在笫七节；(2)—犬开设四门不同课程，其屮体育不排第一节也

6、不排在第四节.解析：(1)从元素考虑先满足体育后再安排其他课，从2・6节中任収一节排体育有雄种排法，再从剩下的6节课屮排其它课程有A：种排法.依乘法原理冇岀•期=3600(种).【变式提升2】用0,1,2,・・・9十个数字可组成多少个没有重复数字的：(1)五位奇数？⑵大于30000的五位偶数？解析：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有現种取法.取定末位数字示，首位就有除这个数字和0之外的八种不同取法.首末两位取定示，十个数字述有八个数字可供中间的十位，百位与千位三个数位选取，共有种不同的安排方法•因此山分步计数原理共有5x8x4；=13440个没有重复数字的

7、五位奇数.(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8屮选取，而要得比30000人的五位偶数，可分两类:①末位数字从0,2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9小任一个，共7种选取方法,其余三个数位就有除首末两个数位上的数字Z外的八个数字可以选取，共种取法.所以共有2x7x&种不同情况.②末位数字从4、6、8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数字小选取，其余三个数位仍有种选法，所以共有种不同情况.由分类计数原理