排列（一）学案（人教A版选修2-3）.doc

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1、1.2.1　排列(一)一、概念辨析下列问题是排列问题吗？并说明理由．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?解　(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一

2、定；在双曲线－＝1中，不管a>b还是a

3、成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不需要考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以这是一个排列问题．∴(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．二、有关排列数的计算或证明(1)解不等式：A<6A；(2)证明：A－A＝nA，并用此结论计算A＋2A＋3A＋…＋8A.(1)解　原不等式等价于整理得即5

4、3A＋…＋8A＝(A－A)＋(A－A)＋…＋(A－A)＋(A－A)＝A－A＝9！－1＝362879.【反思感悟】　在排列数公式中，A等于连续m个正整数之积，最大的正整数为n，且m≤n.m≤n作为隐含条件易被忽视．将(n＋1)！表示成(n＋1)n！＝n·n！＋n！是解决这类问题常采用的方法，应当熟记．(1)计算A及A；(2)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；(3)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m)．解　(1)A＝15×14×13＝2730，A＝5×4×3×2＝120；(2)∵55－n,56－n，

5、…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)，∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A；(3)由排列数公式可知n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m)＝A.三、解含排列数的方程或不等式解下列方程或不等式．(1)3A＝2A＋6A；(2)A>6A.解　(1)由3A＝2A＋6A，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，3x2－17x＋10＝0，解得x＝5，x＝(舍去)，∴x＝5.(2)原不等式可变形为>，即(11－x)(10－x)

6、>6，(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.又，∴2

7、)＋x≥2，即x2－5x＋6＋x≥2，∴x2－4x＋4≥0∵x≠2.又∵x－2≥2，∴x≥4.即不等式的解集为{x

8、x≥4且x∈N*}．四、排列的简单应用(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？解　(1)从5个课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列．因此不同的安排方法是A＝5×4×3＝60(种)．(2)3个兴趣小组可能报同一

9、科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题，共有5×5×5＝125(种)不同的安排方法．【反思感悟】　(1)题属于求排列数问