2016-2017学年人教b版选修2-2133导数的实际应用学案

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1、1.3.3导数的实际应用【教学目标】利用导数解决实际问题中的最优化问题,掌握建立数学模型的方法,形成求解优化问题的思路和方法.【教学重点】实际问题中的导数应用【教学难点】数学建模一、课前预习：1•利用导数求函数极值和最值的方法：2•口主学习教材31页例1、例2,总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：例1有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形的边长应为多少？例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成止比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断而的

2、宽度和高度应是多少？利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题屮各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量Z间的函数关系y=/（%）；（2）求函数的导数.厂⑴，解方程/z（x）=0；（3）比较函数在区间端点和使fx）=O的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。二、课上学习：1.已知某厂生产x件产品的成本为c=25000+200兀+—%2（元）。40（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?二、课后练习：1•【员I柱形金屈饮料罐容积一定时，它的高与半径

3、怎样选择，才能使所用材料最省？海报版而尺寸的设计3.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为28血,上下两边各空2dm,左右两边各空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？4.如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是炬形的图形，其面积为am1,为使所用材料最省，底宽应为多少？A.B.高考连接：i.(2012年高考(重庆理))设函数/⑴在r上可导，其导函数为r(x),a函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是「函数/(x)冇极大值/(2)和极小值/(I)函数/(兀)有极大值/(-2

4、)和极小值/(I)C.函数/(x)有极大值f⑵和极小值/(-2)D.函数/(尢)有极大值/(-2)和极小值/(2)2.(2012年高考(陕西理))设函数f(x)=xe则A.兀=1为/(兀)的极大值点B.x=l为/(x)的极小值点C.x=-l为f(x)的极大值点D.x=-为/(x)的极小值点3.(2012年高考(山东理))设°>0且aH1,则“函数/(%)=/在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)F在R上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2013•新课标全国卷II)已知函数/(x)=%3

5、+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.3x0g/?,/(xo)=OB.函数y=/(兀)的图象是中心对称图形C.若X。是/(朗的极小值点，则/(兀)在区间(一8,兀°)单调递减D.若兀。是/(%)的极值点,则r(x0)=05.(2013-广东卷)若曲线y=也+1“在点(1,◎处的切线平行于兀轴，贝=6.(2013-江西卷)设函数/(兀)在(0,+oo)内可导，且f(ex)=x+ex,则广⑴=•7.(2013-北京卷)设L为曲线C：y=—在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明：除切点(1,0)Z外，曲线C在直线L的下方.8.(2013-

6、重庆卷)设/(%)=。(兀-5)2+61n兀，其^aeR，曲线y=/(兀)在点(1,/(!))处的切线与y轴相交于点(0,6).⑴确定a的值；(2)求函数/仕)的单调区间与极值.9.(2012年高考(福建理))已知函数f(x)=ex+ax2-ex(aeR).(I)若曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线平行于兀轴，求函数/(兀)的单调区间；(II)试确定a的取值范围，使得曲线y二/(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.错误！未指定书签。0.(2012年高考(北京理))已知函数/(%)=ax1+1(6/>0),g(x)=x

7、'+Zzx.(1)若曲线y=/(兀)与曲线y=g(兀)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求⑵当时,求函数/(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-00,-1］上的最大值.11.(2012年高考(安徽理))(本小题满分13分)设f(x)二治+丄+b(a>0)ae(I)求f(x)在［0,+oo)上的最小值;(II)设曲线=/(%)在点(2,/(2))的切线方程为y=^x;求^"的值.