2015-2016学年人教a版选修2-2133函数的最大（小）值与导数作业1

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1、1.A.右f（兀0）=0,极大值点C.最值点技能演练B.极小值点D.可能是极值点答案D7E2.函数,/（x）=x+2cosx在［0,寸上的最大值点为（）A-x=0,兀B・x=6C.71x=3D.71x=2I兀解析令f(x)=1—2sinx=0,则sirix=2，又[0,寸，/.x「•最大值点为X=｛，又夬0）=2,代）=?+迟局）=号，・・J（3最大,答案B2.函数j{x)^^-3ax-a在(0,1)内有最小值，则。的取值范围是()A.OWqvIB.Q

2、3x2—3(7=3(x2—6z),依题意f⑴=0在(0,1)内有解.0

3、x

4、＜l)()A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值解析f(x)=3?-3=3(x+l)(x-l),当一1＜兀＜1时，f⑴＜0.・A劝在(一1,1)上是减函数，没有最值.答案c3.已知函数Ax)=-x2-2x+3在区间［q,2］上的最大值为才，则a等于()A.C.解析./(兀)=—%2—2兀+3=—(兀+1)?+4,易知，/(兀)

5、的图像是开口向下的抛物线，对称轴x=—1,而几一1)=4＞苧，夬2)=—5＜等1513—

6、,令f(%)=0,得x=±2,而人一3)=—36+27=—9,/-2)=-24+8=-16,夬2)=24—8=16,夬3)=36_27=9.最小值是一16.答案T63.设夬兀)，g(x)是定义在［q,b］上的可导函数,且f(x)>gf(x),令Fd)=/W—gd),则F(«y)在［a,b］上的最大值为・解析Fr(x)=ff(x)-gf⑴>0,・・・F(x)在［q,b］上是增函数.・••最大值为F(b)=/(b)—g(b)・答案Ab)-g(b)能力提升9・已矢OdGR,j{x)=(x2—4)(x—a)・⑴

7、求f(x)；(2)若f(-1)=0,求夬劝在［—2,2］上的最值；(3)若函数.心)在(一8,—2］和［2,+T上是递增的，求仪的取值范围・解(1)由原式得y(x)=x3—6zx2—4x+4tz,:・f(x)=3x2—2ax—4.(2)由f(—1)=0,得q=㊁,°1此时j[x)=(x2—4)(X—2),f'(x)=3x2~x—4.4由f(兀)=0,得无=予或无=—1.，夬_1)=

8、，几一2)=0,A2)=0,950在［-2,2］上的最大值为刁最小值为一矛(3M(x)=3?-2or-4的图像是开口向上的

9、抛物线，且过定点(0,-4).由条件得f(一2)上0,f(2)20,[4q+820,即]8—4a20,••・一2WqW2・故d的取值范围是［-2,2］・10.已知Cl是实数，函数./(兀)=/(无一Q)・(1)若f(1)=3,求d的值及曲线y=J(x)在点(1,夬1))处的切线方程；(2)求心)在区间［0,2］上的最大值.解(1(%)=3x2—2ax,•:f(1)=3—2°=3,・・・a=0.又当。=0时，/(1)=1,f(1)=3,・•・曲线y=J［x)在(1,人1))处的切线方程为3x-y—2=0・

10、(2)令f(x)—0,解得X］=0,兀2=亍・当丁WO,即dWO时，夬朗在［0,2］上单调递增，从而A^）.nax=A2）=8—4a.当（22,即心3时，/（对在［0,2］上单调递减，从而Ax）max=AO）=0.当0<爭<2,即0v°v3时，九）在［0,普］上单调递减，在［爭，2］上单调递增，从而C8-46Z,y（X）max—V02.品味咼考10.（2011-江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数应）=ev（x>0）的图像上的动点，该图

11、像在点P处的切线/交y轴于点M,过点P作/的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为/,贝X的最大值是解析如图所示，设点P(x0,exo)，则f(x0)=exo(Xo>O)-：.^x)=ex(x>0)在点P处的切线方程为—ex0=ex0(x—x0),令x=0,得M(0,ex0—xo^xo).过点P与l垂直的直线方程为ex0=——(^―x0),令无=0,得N(O,ex()+韵./.2z=ex0—%o^o+ex0+—=2ex0—xoexo—