【同步练习】《函数的最大（小）值与导数》（人教）

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1、人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育《函数的最大（小）值与导数》同步练习用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育◆一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x＋3，当x∈时，函数f(x)的最小值是(　　)A.　　　　　　　　　　　　B．－5C．1D.2．函数f(x)＝x3－2x2在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值3．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为(　　)A

2、．－5B．7C．10D．－194．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)

3、取值范围是________．◆三、解答题◆1．若方程3x4－4mx3＋1＝0没有实数根，求实数m的取值范围．用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育2．已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在最大值，求实数a的取值范围．用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育◆一、选择题答案和解析一、选择题1.　C解析：　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x1＝－1，x2＝1.根据x1，x2列表，分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x－－1(－1,1)1f′(x)＋0－0＋f(x)极大值5

4、极小值1由上表可知当x＝1时，f(x)取最小值1.2.　B解析：　f′(x)＝x2－4x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4.f(－1)＝－，f(0)＝0，f(4)＝－，f(5)＝－，∴函数最小值为－，最大值为0.3.　A解析：　f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.当－2≤x≤－1时，f′(x)<0.∴f(x)在[－2，－1]上是减函数．用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育f(x)max＝f(－2)＝8＋12－18＋a＝2，a＝0.f(x)min＝f(－1)＝1＋3－9＋

5、0＝－5.4.　A解析：　设φ(x)＝f(x)－g(x)，φ′(x)＝f′(x)－g′(x)<0∴φ(x)在[a，b]上是减函数，φ(x)的最大值为◆二、填一填φ(a)＝f(a)－g(a)．二、填一填1.　[4，＋∞)解析：　因为x∈(0,1]，f(x)≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝.当00；当

6、)－3x(x＋2)．当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时，g(0)≥g(2)，即0≥20a－24，得a≤.反之，当a≤时，对任意x∈[0,2]，g(x)≤x2(x＋3)－3x(x＋2)＝(2x2＋x－10)＝(2x＋5)(x－2)≤0，◆三、解答题◆而g(0)＝0，故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)．三、解答题1.解析：　令f(x)＝3x4－4mx3＋1，用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育则f′(x)＝12x3－12mx2＝12x2(x－m)．令f′(x)>0，得x>m；令f′

7、(x)<0，得x0，解得－10，所以f′(x)＝－.当00；当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在最大值，所以解

8、得