《3.3.3函数的最大（小）值与导数》同步练习5

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1、《3.3.3函数的最大（小）值与导数》同步练习5一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－162．(2014·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值3．(2014·安徽程集中学期中)已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x

2、)＞f(x)，则(　　)A．f(2)e2f(0)4．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)A．B．C．D．5．(2014·河南淇县一中模拟)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－6．(2014·开滦二中期中)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)

3、D．(0，)7．(2014·抚顺市六校联合体期中)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)二、填空题8．(2014·三亚市一中月考)曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．9．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c

4、的值为________．三、解答题10．(2014·淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a、b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．《3.3.3函数的最大（小）值与导数》同步练习5答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.D二、填空题8.2－19.6三、解答题10.(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋

5、a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由解得∴a＝2，b＝－4.(2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2.当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－2)－2(－2，)(，1)1f′(x)＋0－0＋f(x)8增极大值减极小值增4∴f(x)的极大值为

6、f(－2)＝13，极小值为f()＝，又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13.