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时间:2019-04-29
《《3.3.3函数的最大(小)值与导数》同步练习6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.3.3函数的最大(小)值与导数》同步练习6一、选择题1.函数f(x)=x4-4x(
2、x
3、<1)( )A.有最大值,无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,有最小值D.既无最大值,也无最小值2.(2013·海淀区高二期中)函数f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )3.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B.-34、样的实数4.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)二、填空题5.(2013·苏州五中高二期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时,有>0,则不等式x2f(x)>0的解集是________.三、解答题6.(2013·陕西师大附中一模)设函数f(x)=ex-x2-x.(1)若k=0,求f(x)的最小值;(2)若k=1,讨论函数f(x)的单调性.7.(2014·沈阳市模拟5、)设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x=-1处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(,1)内不单调,求实数a的取值范围.《3.3.3函数的最大(小)值与导数》同步练习6答案一、选择题1.D2.C3.B4.B二、填空题5.(-1,0)∪(1,+∞)三、解答题6.(1)k=0时,f(x)=ex-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)上单调减小,在(06、,+∞)上单调增加,故f(x)的最小值为f(0)=1.(2)若k=1,则f(x)=ex-x2-x,定义域为R.∴f′(x)=ex-x-1,令g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1,由g′(x)≥0得x≥0,所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,由g′(x)<0得x<0,所以g(x)在(-∞,0)上单调递减,∴g(x)min=g(0)=0,即f′(x)min=0,故f′(x)≥0.所以f(x)在R上单调递增.7.(1)f′(x)=3x2+2ax+1,由f′(1)=0,得a=-2,∴f(x)=x3-2x27、+x+1,当x=-1时,y=-3,即切点(-1,-3),k=f′(x0)=3x-4x0+1令x0=-1得k=8,∴切线方程为8x-y+5=0.(2)f(x)在区间(,1)内不单调,即f′(x)=0在(,1)有解,所以3x2+2ax+1=0,2ax=-3x2-1,由x∈(,1),2a=-3x-,令h(x)=-3x-,∴h′(x)=-3+<0,知h(x)在(,1)单调递减,在(,]上单调递增,所以h(1)8、x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴舍去,综上a∈(-2,-).
4、样的实数4.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)二、填空题5.(2013·苏州五中高二期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时,有>0,则不等式x2f(x)>0的解集是________.三、解答题6.(2013·陕西师大附中一模)设函数f(x)=ex-x2-x.(1)若k=0,求f(x)的最小值;(2)若k=1,讨论函数f(x)的单调性.7.(2014·沈阳市模拟
5、)设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x=-1处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(,1)内不单调,求实数a的取值范围.《3.3.3函数的最大(小)值与导数》同步练习6答案一、选择题1.D2.C3.B4.B二、填空题5.(-1,0)∪(1,+∞)三、解答题6.(1)k=0时,f(x)=ex-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)上单调减小,在(0
6、,+∞)上单调增加,故f(x)的最小值为f(0)=1.(2)若k=1,则f(x)=ex-x2-x,定义域为R.∴f′(x)=ex-x-1,令g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1,由g′(x)≥0得x≥0,所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,由g′(x)<0得x<0,所以g(x)在(-∞,0)上单调递减,∴g(x)min=g(0)=0,即f′(x)min=0,故f′(x)≥0.所以f(x)在R上单调递增.7.(1)f′(x)=3x2+2ax+1,由f′(1)=0,得a=-2,∴f(x)=x3-2x2
7、+x+1,当x=-1时,y=-3,即切点(-1,-3),k=f′(x0)=3x-4x0+1令x0=-1得k=8,∴切线方程为8x-y+5=0.(2)f(x)在区间(,1)内不单调,即f′(x)=0在(,1)有解,所以3x2+2ax+1=0,2ax=-3x2-1,由x∈(,1),2a=-3x-,令h(x)=-3x-,∴h′(x)=-3+<0,知h(x)在(,1)单调递减,在(,]上单调递增,所以h(1)8、x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴舍去,综上a∈(-2,-).
8、x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴舍去,综上a∈(-2,-).
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