《1.3.3函数的最大小值与导数》同步练习6

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1、《函数的最大(小)值与导数》同步练习6一、选择题1．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数(　　)A．2　B．1C．0D．由a确定2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围(　　)A．m>0B．m<0C．m>1D．m<14．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln25．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内

2、有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－1＜a＜2B．－3＜a＜0C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞67．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1，0)，则极小值为(　　)A．0B．－C．－D．18．三次函数当x＝1时，有极大值4，当x＝3时，有极小值0，且函数图像过原点，则此函数可能是(　　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x

3、9．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)二、填空题10．若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.11．设函数f(x)＝x·(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝________.12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的编号是________．(写出所有不正确说法的编号)(1)当x＝时函数取得极小

4、值；(2)f(x)有两个极值点；(3)c＝6；(4)当x＝1时函数取得极大值．三、解答题13．设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间．14．一个三次函数y＝f(x)，当x＝3时取得极小值y＝0，又在此函数的曲线上点(1，8)处的切线经过点(3，0)，求函数f(x)的表达式．15．已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)(1)当a＝1时，求函数f(x)在点x＝1处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值；(3)若函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数，试确定a

5、的取值范围．16．求函数f(x)＝的极值．17．已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1，1)上是增函数，求a的取值范围．►重点班·选做题18．已知函数f(x)＝x3－x2＋(a＋1)x＋1，其中a为实数．(1)已知函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)已知不等式f′(x)>x2－x－a＋1对任意a∈(0，＋∞)都成立，求实数x的取值范围．教师备选题1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x

6、0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极大值2．根据图像指出下列函数的极值点．①y＝x＋(x≠0)；②y＝

7、lg

8、x－1

9、

10、.3．求函数y＝的极值．答案一、选择题1．答案　C解析　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0恒成立．f(x)单调，故无极值点．2．答案　A解析　导数的图像看符号，先负后正的分界点为极小值点

11、．3．答案　B解析　y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.4．答案　B解析　由y＝x·2x，得y′＝2x＋x·2x·ln2.令y′＝0，得2x(1＋x·ln2)＝0.∵2x＞0，∴x＝－.5．答案　A解析　f(x)在(0，1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1.综上，b的范围为0＜b＜1.6．答案　D解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，∵f(x)有极大值和极小值，∴f′(x)＝0有两个不等实根．∴Δ＝4a2－4

12、·3(a＋6)＞0，即(a－6)(a＋3)＞0，解得a＞6或a＜－3.7．答案　A解析　f′(x)＝3x2－2px－q，由题知f′(1)＝3－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，解得p＝2，q＝－1.∴