《1.3.3函数的最大小值与导数》同步练习4

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1、《函数的最大(小)值与导数》同步练习4基础巩固强化一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－162．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数B．在(1，3)上f(x)是减函数C．在(4，5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值3．已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则(　　)A．f(2)

2、(0)D．f(2)>e2f(0)4．函数f(x)＝x(1－x2)在[0，1]上的最大值为(　　)A．B．C．D．5．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－6．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，)7．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)

3、∪(－1，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)二、填空题8．曲线y＝在点(1，1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．9．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a、b的值；(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值．能力拓展提升一、选择题11．函数f(x)＝x4－4x(

4、x

5、<1)(　　)A．有

6、最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值12．函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)13．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3

7、15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x>0时，有>0，则不等式x2f(x)>0的解集是________．三、解答题16．设函数f(x)＝ex－x2－x.(1)若k＝0，求f(x)的最小值；(2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．17．设函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.(1)若x＝1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)的图像在x＝－1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(，1)内不单调，求实数a的取值范围．答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　A[解析]　y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x

8、＝2(舍去)．x＝－2时y＝1；x＝－1时y＝12；x＝1时y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A.2．[答案]　C[解析]　由导函数y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2，1)上先减后增，在(1，3)上先增后减，在(4，5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.3．[答案]　D[分析]　所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)＝解决．[解析]　设F(x)＝，则F′(x)＝>0，∴F(x)在R上为增函数，故F(2)>F(0)，∴>，即f(2)>e2f(0)．4．[答

9、案]　A[解析]　f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0，1]，∵f＝，f(0)＝f(1)＝0.∴f(x)max＝.5．[答案]　B[解析]　y′＝aeax＋3，由条件知，方程aeax＋3＝0有大于零的实数根，∴0<－<1，∴a<－3.6．[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2－6b，∵f(x)在(0，1)内有极小值，∴在(0，1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f′(x)<0，在(x0，1)内f′(x)>0，由f′(x)＝0得，x2＝2b>0，∴∴00，在(－

10、1，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x)>0，又x2－2x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(3，