资源描述：
《数学2-1,1.3.3函数的最值与导数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、1.3.3函数最大（小）值与导数f(a)f(b)一、复习回顾（1）如果在附近的左侧,右侧，那么是极大值．（2）如果在附近的左侧,右侧，那么是极小值．注：极值点导数一定为0，但导数为0的点不一定是极值点．1.函数f(x)的极值与导数的关系：(1)确定函数的定义域(一般可省)；2.求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤：(2)求出导数f´(x)；(3)令f´(x)=0，解方程；列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内f´(x)的符号，判断f(x)的单调性从而确定极值点;(5)下结论，写出极值。极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质。
2、在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.二、新课——函数的最值在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。x3x2abx1xOy观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.可以发现图中__________是极小值，_________是极大值。【探究一】xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值x3
3、【探究二】观察函数图象，它们在[a,b]上有最大（小）值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？我们知道，如果在闭区间[a，b]上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间[a，b]换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？【探究三】oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围
4、内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).设函数在上有定义,则求在上的最大值与最小值的步骤如下：①求在内的极值(极大值与极小值);②将函数的各极值与、作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。③结论解:当变化时,的变化情况如下表:例1.求函数在区间上的最大值与最小值.令,解得又由于（舍去）－＋↗↘极
5、小值函数在区间上最大值为,最小值为三、新知应用练习1.求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13从上表可知,最大值是13,最小值是4.变式训练练习2.求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间[-1,1]上的最值.解：=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)因为在[-1,1]内恒大于0,所以f(x)在[-1,1]上是增函数，故当x=-1时，f(x)取得最小值-12；当x=1时，f(x
6、)取得最大值2。例2.已知函数(1)求的单调减区间;(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值.所以函数的单调减区间为解:应用令解得当变化时,的变化情况如下表:（舍去）↘-↗极小值最小值为所以函数的最大值为,最小值为例3.已知三次函数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。a=2，b=3或a=-2，b=-29例4.已知a为实数，.（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范
7、围.四、练习设函数在上有定义,则求在上的最大值与最小值的步骤如下：①求在内的极值(极大值与极小值);②将函数的各极值与、作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。③结论五、小结六、作业：P32习题1.3A组第6题.
