1.3.3函数的最大值与导数

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1、高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数学习目标：1、能够区分函数的极值与最值两个不同的概念，前者是个局部性质，后者是个整体性质；2、会求闭区间上函数的最大值、最小值。yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)<0f(x)>0f(x)>0f(x)<0一、复习引入1.极值的判定(1)确定函数的定义域；2.求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤：(2)求出导数f´(x)；令f´(x)=0，解方程；（3）列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内f´(x)的符号，判断f(x)的单调性从而确定极值点;一、复习引入(4)下结论，写出极值。1、找出f(x)在区间

2、[a,b]内的极值那么f(x)在区间[a,b]的内最值呢?二、新课——函数的最值极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)2、找出f(x)在区间[a,b]的内最值最大值：f(b)最小值：f(a)xX2oaX3bx1y3、观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值

3、大.注意:二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.新课讲解例1:求解:令,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,,y的变化情况如下表:↘-4/3+在[0,3]的最大值与最小值x0(0,2)2(2,3)3y′y单调递减单调递增4－01当x=2时，函数取极小值为，当x=0时，y=4;当x=3时，y=1;所以，函数在[0,3]上的最大值是4，最小值是三、例题讲解堂上练习1.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值

4、，则它是函数的最值2.函数y=的最大值为_________.【解析】令y′==0.解得x=e.当x＞e时,y′＜0;当0＜x＜e时，y′＞0.y极大值=f(e)=，在定义域内有一个极值,所以ymax=.答案：3.函数y=x-,x∈［1,3］的最大值为_____，最小值为_____.【解析】∵函数y=x-在x∈［1,3］上单调递增，∴所以当x=3时，ymax=3-.当x=1时，ymin=1-=0.答案：0作业：P99A6（3）（4）求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值

5、与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例2:若函数的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA堂上练习A堂上练习4.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.5练习：已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在x=-1处

6、取得极值，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。a=1/2最大值：9/2最小值：-50/27求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：注意1)函数的最值概念是整体性的；2)函数的最大值（最小值）唯一；3)函数的最大值大于等于最小值；4)函数的最值可在端点上取.知识小结：（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．作业课本习题1.3A组题6