《1.3.3函数的最大小值与导数》同步练习1

《《1.3.3函数的最大小值与导数》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《函数的最大(小)值与导数》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.函数f(x)=x3-4x+4在区间[-3，4]上的最小值为(　　)A.-B.-12C.-1D.-92.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2，2]上有最大值3，则m的值是(　　)A.-37B.-29C.-5　D.33.设M，m分别是函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′(x)(　　)A.等于0B.小于0C.等于1D.不确定4.已知a，b为正实数，函数f(x)=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f(

2、x)在[-1，0]上的最小值为(　　)A.-B.C.-2D.25.函数y=x+2sinx在区间上的最大值是(　　)A.B.　C.+D.以上都不对6.已知函数f(x)=x2-2x+loga在内恒小于零，则实数a的取值范围是(　　)A.≤a<1B.00)在[1，+∞

3、)上的最大值为，则a的值为__________.三、解答题10.已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a，b的值.(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[-3，3]上的最小值.【变式训练】已知函数f(x)=mx3+nx，y=f(x)的图象以点P为切点的切线的倾斜角为.(1)求m，n的值.(2)求函数y=f(x)在[-2，1]上的最大值和最小值.11.设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间.(2)当k∈时，求函数f(x)

4、在[0，k]上的最大值M.能力提升训练一、选择题1.已知a>0，设函数f(x)=+sinx(x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N)，那么M+N=(　　)A.0B.2014C.4028D.40292.已知f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大值是(　　)A.0B.1C.2D.33.已知函数f(x)=x3-x2-3x+，直线l1：9x+2y+c=0，若当x∈[-2，2]时，函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是(　　)A.(0，+∞)B.(-∞，-6)C.(-6，+∞)

5、D.(-∞，0)4.若03sin2xB.4x<3sin2xC.4x=3sin2xD.与x的取值有关二、填空题5.f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f(x)≥0成立，则a=__________.6.设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为__________.三、解答题7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，f′(1)=0，曲线y=f(x)在原点处的切线到直线

6、y=2x+3的角为135°.(1)求f(x)的解析式.(2)若对于任意实数α和β，不等式

7、f(2sinα)-f(2sinβ)

8、≤m恒成立，求m的最小值.8.已知函数f(x)=lnx-ax+b，其中a，b∈R.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若a=1，b∈[0，2]，且存在实数k，使得对任意的实数x∈[1，e]，恒有f(x)≥kx-xlnx-1，求k-b的最大值.答案基础巩固训练一、选择题1.【解题指南】先对函数f(x)求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后判断端点值和极值的大小进而得到最小值.【解析】

9、选C.因为f′(x)=x2-4，所以由f′(x)=0，得x=±2.因为f(-3)=7，f(-2)=，f(2)=-，f(4)=，所以f(x)min=f(2)=-，故选C.2.【解析】选D.f′(x)=6x2-12x，由f′(x)>0，得x<0或x>2，故f(x)max=f(0)=m，故选D.3.【解析】选A.因为M=m，所以f(x)为常数函数，故f′(x)=0，故选A.4.【解题指南】先求导函数f′(x)，再分别判断函数f(x)在区间[0，1]和[-1，0]上的单调性，从而求出最大值(含a，b的式子)，求出最小

10、值(含a，b的式子)，最后将a+b整体代入即得结果.【解析】选A.因为a，b为正实数，函数f(x)=ax3+bx+2x，所以导函数f′(x)=3ax2+b+2xln2，因为a，b为正实数，所以当0≤x≤1时，3ax2≥0，2xln2>0，所以f′(x)>0，即f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(1)最大且为a+b+2=4⇒a+b=2　①又当-1≤x≤0时，3ax2≥0，2xln2>0，所以f′(