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时间:2019-05-12
《【同步练习】《函数的最大(小)值与导数》(人教)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育《函数的最大(小)值与导数》同步练习用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育◆一、选择题1.函数f(x)=x3-3x+3,当x∈时,函数f(x)的最小值是( )A. B.-5C.1D.2.函数f(x)=x3-2x2在[-1,5]上( )A.有最大值0,无最小值B.有最大值0,最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值3.若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为( )A
2、.-5B.7C.10D.-194.已知函数f(x)、g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)3、取值范围是________.◆三、解答题◆1.若方程3x4-4mx3+1=0没有实数根,求实数m的取值范围.用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育2.已知函数f(x)=,若函数在区间(其中a>0)上存在最大值,求实数a的取值范围.用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育◆一、选择题答案和解析一、选择题1. C解析: 令f′(x)=3x2-3=0,得x1=-1,x2=1.根据x1,x2列表,分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x--1(-1,1)1f′(x)+0-0+f(x)极大值54、极小值1由上表可知当x=1时,f(x)取最小值1.2. B解析: f′(x)=x2-4x,令f′(x)=0,得x=0或x=4.f(-1)=-,f(0)=0,f(4)=-,f(5)=-,∴函数最小值为-,最大值为0.3. A解析: f′(x)=-3x2+6x+9,令f′(x)=0得x=3或x=-1.当-2≤x≤-1时,f′(x)<0.∴f(x)在[-2,-1]上是减函数.用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育f(x)max=f(-2)=8+12-18+a=2,a=0.f(x)min=f(-1)=1+3-9+5、0=-5.4. A解析: 设φ(x)=f(x)-g(x),φ′(x)=f′(x)-g′(x)<0∴φ(x)在[a,b]上是减函数,φ(x)的最大值为◆二、填一填φ(a)=f(a)-g(a).二、填一填1. [4,+∞)解析: 因为x∈(0,1],f(x)≥0可化为a≥-.设g(x)=-,则g′(x)=.令g′(x)=0,得x=.当00;当6、)-3x(x+2).当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),即0≥20a-24,得a≤.反之,当a≤时,对任意x∈[0,2],g(x)≤x2(x+3)-3x(x+2)=(2x2+x-10)=(2x+5)(x-2)≤0,◆三、解答题◆而g(0)=0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).三、解答题1.解析: 令f(x)=3x4-4mx3+1,用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育则f′(x)=12x3-12mx2=12x2(x-m).令f′(x)>0,得x>m;令f′7、(x)<0,得x0,解得-10,所以f′(x)=-.当00;当x>1时,f′(x)<0.所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在最大值,所以解8、得
3、取值范围是________.◆三、解答题◆1.若方程3x4-4mx3+1=0没有实数根,求实数m的取值范围.用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育2.已知函数f(x)=,若函数在区间(其中a>0)上存在最大值,求实数a的取值范围.用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育◆一、选择题答案和解析一、选择题1. C解析: 令f′(x)=3x2-3=0,得x1=-1,x2=1.根据x1,x2列表,分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x--1(-1,1)1f′(x)+0-0+f(x)极大值5
4、极小值1由上表可知当x=1时,f(x)取最小值1.2. B解析: f′(x)=x2-4x,令f′(x)=0,得x=0或x=4.f(-1)=-,f(0)=0,f(4)=-,f(5)=-,∴函数最小值为-,最大值为0.3. A解析: f′(x)=-3x2+6x+9,令f′(x)=0得x=3或x=-1.当-2≤x≤-1时,f′(x)<0.∴f(x)在[-2,-1]上是减函数.用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育f(x)max=f(-2)=8+12-18+a=2,a=0.f(x)min=f(-1)=1+3-9+
5、0=-5.4. A解析: 设φ(x)=f(x)-g(x),φ′(x)=f′(x)-g′(x)<0∴φ(x)在[a,b]上是减函数,φ(x)的最大值为◆二、填一填φ(a)=f(a)-g(a).二、填一填1. [4,+∞)解析: 因为x∈(0,1],f(x)≥0可化为a≥-.设g(x)=-,则g′(x)=.令g′(x)=0,得x=.当00;当6、)-3x(x+2).当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),即0≥20a-24,得a≤.反之,当a≤时,对任意x∈[0,2],g(x)≤x2(x+3)-3x(x+2)=(2x2+x-10)=(2x+5)(x-2)≤0,◆三、解答题◆而g(0)=0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).三、解答题1.解析: 令f(x)=3x4-4mx3+1,用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育则f′(x)=12x3-12mx2=12x2(x-m).令f′(x)>0,得x>m;令f′7、(x)<0,得x0,解得-10,所以f′(x)=-.当00;当x>1时,f′(x)<0.所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在最大值,所以解8、得
6、)-3x(x+2).当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),即0≥20a-24,得a≤.反之,当a≤时,对任意x∈[0,2],g(x)≤x2(x+3)-3x(x+2)=(2x2+x-10)=(2x+5)(x-2)≤0,◆三、解答题◆而g(0)=0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).三、解答题1.解析: 令f(x)=3x4-4mx3+1,用心用情服务教育人民教育出版社高二(选修1-1)畅言教育则f′(x)=12x3-12mx2=12x2(x-m).令f′(x)>0,得x>m;令f′
7、(x)<0,得x0,解得-10,所以f′(x)=-.当00;当x>1时,f′(x)<0.所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在最大值,所以解
8、得
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