【优选整合】人教B版高中数学选修2-2133导数的实际应用教案

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1、1.3.3导数的实际应用一、教学目标1.知识和技能目标(1)研究使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；(2)提高将实际问题转化为数学问题的能力.2.过程和方法目标通过学习使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用.3.情感态度和价值观目-标通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力.二、教学重点•难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题.难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用导数解决牛活中的一些优化问题.三、学情分

2、析学生已经初步学习了运用导数去研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，让学生体会导数的工具作用。四、教学方法师牛互动探究式教学五、教学过程1.最优化问题生活中经常遇到求、、等问题，这些问题通常称为最优化问题.2.用导数解决最优化问题的基本思路最优化问题—A用表示数学问题t最优化问题的答案V—用解决数学问题知识应用，深化理解题型一面积、体积的最值问题例1、请你设计一个包装盒，如图1-3-9,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,

3、正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，15AE=FB=x(cm).DC图1-3-9(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cn?)最大，试问x应取何值？(2)某厂商耍求包装盒的容积V(cn?)最大，试问兀应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【自主解答】设包装盒的高为hcm,底面边长为cicm.由已知得a=y[2x,〃=6加2'=迄(30_兀),兀<30.(1)S=4ah=8x(30~x)=一8(兀一1+1800,所以当x=15时，S取得最大值.(2)V=crh=2^2(-x3+30?),6迈*(20~x).由W=0,得

4、兀=0(舍去)或x=20.当xe(0,20)时，V>0；当xe(20,30)时，F<0.所以当兀=20时，V取得极大值，也是最大值.此时#=*,即包装盒的高与底面边长的比值为*.总结：1.解决面积、体积最值问题的思路要正确引入变量，将血积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值.2.解决优化问题时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域；(2)—般地，通过函数的极值来求得函数的最值.如果函数人兀)在给定区间内只有一个极值点或函数/(%)在开区间上只有一个点使/(x)=0,则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即

5、可，不必再与端点处的函数值进行比较.题型二用料最省、成本(费用)最低问题例2、位于A,B两点处的甲、乙两村合用一个变压器，如图1-3-11所示，若两村用同型号线架设输电线路,问变丿玉器设在输电干线何处时，所需电线总长最短.BD变压器3km输电干线图1-3-11【自主解答】设CD=xkm,则CE=(3-x)km.则所需电线总长l=AC+BC=p1+<+3~x—(0

6、，知x=1.2就是我们所求的最小值点，即变压器设在DE之间离点D的距离为1.2km处时，所需电线总长最短.总结：1.用料最省、成本（费用）最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对彖.止确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答.2.利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f（x）=0时，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大（小）值.六、当堂检测1.某箱子的体积与底面边长兀的关系为V（x）=x2（^^）（0

7、.602.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量兀（单位：万件）的函数关系式为y=-

8、?+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件1.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的体积是27兀，且用料最省，则水桶的底面半径为1.某产品的销售收入yi（万元）是产量兀（千台）的函数：>'i=17x2（x>0）,生产成本以万元）是产量兀（千台）的函数:^2=2?-^>0）,为使利润最大，应生产千台.2.某商品每件成