人教b选修2-2132利用导数研究函数的极值133导数的实际应用

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1、金太阳教育网www.jtyjy.com1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用一、预习达标。1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值二、课前达标。1.函数y=2x3－３x2－12x+5的极大值和极小

2、值分别是（）A．12，－15B．5,4C．－4,－15D．5,－162.函数y=x3+12x2+36x+24的极值为（）A．24，－8B．14,－6C．34,4D．21,－113.做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为______时，用料最省。4.y=的最大值为________.5.已知函数在处有极值，那么；三、例题。例1求y=x3－4x+4的极值例2求y=(x2－1)3+1的极值例3在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？四、双基达标。1.函数

3、有极值的充要条件是（）第9页共9页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.comA．B．C．D．2.函数（的最大值是（）A．B．-1C．0D．13.函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．54.函数的最大值为（A）（B）e（C）（D）105、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为A.–1B.0C.1D.±16.函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。7.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是8.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是9

4、.设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.10.已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.五、能力达标。1.已知函数在点处取得极小值，其导函数的图象经过点，，如图所示.则=第9页共9页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com2.2.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.六、数学快餐。1.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料

5、最省？2.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．1.3.3导数的实际应用二、课前达标。1.A2.A3.44.2+25.三、例题。第9页共9页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com例1求y=x3－4x+4的极值解：y′=(x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2)令y′=0，解得x1=－2，x2=2当x变化时，y′，y的变化情况如下

6、表-2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=－例2求y=(x2－1)3+1的极值解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1当x变化时，y′，y的变化情况如下表-1(-1,0)0(0,1)1－0－0+0+↘无极值↘极小值0↗无极值↗∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0第9页共9页金太阳教育网www.jtyjy.com金太阳教育网www.jtyjy.com求极值的具体步骤：第一，求导数f′(x).第二，令f′(x)=0求方程的根，第三，列

7、表，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点例3在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积．令＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意