资源描述：
《2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练：231离散型随机变量的均值word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后导练基础达标1.袋中有7个白球，3个红球，现采取不放回方式取球，直到取到红球为止.以g表示取球次数，则E仁)1177110123p0.1ab0.1810306答案：A2.某随机变量g的概率分布为：A・—B・—C・—D・—且Eg=1.5,则沪,b=.答案：a=b=0.43•已知盒屮有10个灯泡，其中8个正品，2个次詁.需要从屮取出2个正甜，每次取岀1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设g为取出的次数，求g的分布列及Eg.解析：每次取1件产品，.••至少需2次，即£最小为2,有2件次品，当前2次取得的都是次品时，g=4,所以§可以取2,
2、3,4.8728(g=2)=——X■♦10945z82728714(g=3)=——X—X—+——X—X—=1098109845z28141(g=4)=1-——11=■454515PPP・•・§的分布列如下:234P28451445115Eg=2xP(g=2)+3xp(g=3)+4xp(g=4)=—.4•某工厂对2月份的奖金发放作出了如下规定：在这四周时间里有1周完成生产任务，则得奖金48元：如果有2周完成牛产任务，则可得奖金80元；如果有3周完成牛产任务，则可得奖金128元；如果4周都完成了生产任务，则可得奖金160元；如果4周都未完成任务，
3、则没冇奖金，假设某工人每周完成任务与否是等可能的，求一工人在2月份所得奖金的期望.解析：设该工人在2月份所得奖金为g,他每周完成任务的概率为丄，P(g=0)=Cf(-)02^2(-)4=—,P(§=48)=C(-)1(-)3=-2164224R1?1?3P(^=80)=C:(-)2(-)2=-4228P(§=128)=C：P(孑160)=C：11311Eg=()x48x—+80x—128x—+160x—=84.16484165•甲、乙两人参加一次英语口语考试，己知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从
4、备选题屮随机抽岀3题进行测试，至少答对2题才算合格.(1)求甲答对的试题数g的概率分布及数学期望.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解析：(1)g的分布列如下：0123P1303101216甲答对试题数©的数学期望Eg=0x丄+1xE+2x丄+3x丄=2.3010265(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A,B,则C：C：+C；60+202P(A)=~=C；o1203C；C+Cl56+5614P(B)=~=,12015・•・甲、乙两人考试均不合格的概率为：———-2141P(A・B)=P(A)P(B)=(1■—)・(1・一)=—
5、—31545•••甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为——144P=l-P(AB)=1——=—4545综合运用6.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发牛，该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为P,为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解析：设保险公司要求赔偿顾客交x元保险金，若以g表示公司每年的收益额，则g的分布列为：Xx-aP1-PP・.•公司每年收益g的期望值为Eg=x(1-p)+(x-a)p=x-ap要使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Eg=0.1a,即x-ap=0.1a,x=(0.1
6、+p)a,・••血交的保险金为(0.1+p)a.7.—批商品共100件，商家称其中只有10件是次品.为检验其质量的真实情况，现从中随机地抽出5件.(1)求抽出的5件商品中次品数的分布列与期望值；(2)如果抽岀的5件商甜小，有3件是次甜，你如何评价该批商甜的质量.解析：(1)按商家所说，抽出的5件商品中的次品数是随机变量则g可以取0到5的6个整数.如果抽出的5件商品中恰好有k(k=0,1,2,3,4,5)件次品,则其相应的概率为P(g=k)=JoSo按这个计算公式，并精确到0.001,则可求得g的分布列是012345P0.5840.3400.0
7、700.0060.0000.000次品数£的期望值是Eg=0x0・584+”0・340+2x0.070+3x0.006+4x0.000+5x0.000=0.49&这表明，通常情况下，抽出的5件商品中，只能约有半个次品.（2）由上面的分布列可知，P（沪3）=0.006•可见，所抽取的5件商品中有3件是次品的可能性极小，只有0.6%.如此小的概率，在一般情况下是不可能发生的.因此，商家TOO件商品中只有10件次品”的说法是不可信的.&有一个赌场，3个骰子设赌，任何人投掷一次若出现3个六点，可赢100元，否则输掉1元.问这个赌规是否公平？为什么？在
8、上述赌规下，赌场出现了一件意外的事，有人掷出了两个六点，另一颗骰子却被突如其来的不速之客一一猫撞飞了，丁•是赌场出现了激烈的争执，赌主要求重掷，赌客当然不干，看客中
