2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十六）正态分布新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测十六一、题组对点训练对点练一　正态曲线1．以下关于正态分布密度曲线的说法中正确的个数是(　　)①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；②曲线关于直线x＝μ对称；③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与x轴之间的面积为1.A．1B．2C．3D．4解析：选C　由正态分布密度曲线的特点，易知②③④说法正确，对于①，曲线与x轴不相交，①错误．2．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2.下列说法中不正确的是(　　)A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概

2、率密度曲线的总体的方差比以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2解析：选C　正态密度函数为φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为φμ，σ(μ)＝，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值μ增大了2个单位．故选C.3．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所

3、示，则下列说法中正确的是(　　)A．三科总体的标准差相同B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小解析：选D　由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙．故选D.对点练二　正态分布下的概率计算4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.012，则P(－1≤ξ≤1)＝(　　)A．0.976B．0.024C．0.488D．0.048解析：选C　因为随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，故其正态曲线关于直线x＝1对称．又P(ξ>3)＝0.012，故P(ξ<－1)＝0.012，

4、因此P(－1≤ξ≤1)＝－P(ξ<－1)＝0.5－0.012＝0.488.5．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间[－3，＋∞)内取值的概率等于(　　)A．0.8874B．0.0026C．0.0013D．0.9987解析：选D　P(X≥－3)＝P(－3≤X≤3)＋＝0.9987.6．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)等于(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析：选A　由X～N(2，σ2)，得正态曲线的对称轴为直线x＝2，如图所示，可知P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.8

5、4＝0.16.故选A.7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1]内取值的概率为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为________．解析：∵X～N(1，σ2)，且P(0

6、的分数在区间(μ－2σ，μ＋2σ]内，即在区间(110－2×5,110＋2×5]内．9．某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________．解析：由题意知P(ξ≥2)＝0.8，P(ξ≥6)＝0.2，∴P(ξ<2)＝P(ξ≥6)＝0.2.∴正态曲线的对称轴为直线x＝4，即P(ξ≥4)＝，即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为，∴两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为×＝.答案：10．

7、工厂制造的某零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常试验中，取10000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？解：不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3

8、(　　)A．甲、乙两箱电阻均可出厂B．甲、乙两箱电阻