2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测一一、题组对点训练对点练一 分类加法计数原理的应用1.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车2班,轮船3班,某人从甲地到乙地,共有不同的走法种数为(  )A.13B.16C.24D.48解析:选A 由分类加法计数原理可知,不同走法种数为8+2+3=13.2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )A.40B.16C.13D.10解析:选C 分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同

2、的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.3.某学生去书店,发现3本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有(  )A.3种B.6种C.7种D.9种解析:选C 分3类:买1本好书,买2本好书和买3本好书,各类的购买方式依次有3种、3种和1种,故购买方式共有3+3+1=7(种).4.椭圆+=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则满足题意的椭圆的个数为________.解析:因为焦点在y轴上,所以0<m<n,考虑m依次取1,2,3,4,5时,符合条件的

3、n值分别有6,5,4,3,2个,由分类加法计数原理知,满足题意的椭圆的个数为6+5+4+3+2=20.答案:205.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?解:法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合题意的两位数的个数为8+7+6+5+4+3+2+1=36.法二:按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3

4、个,4个,5个,6个,7个,8个,所以按分类加法计数原理,满足条件的两位数的个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36.对点练二 分步乘法计数原理的应用6.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(  )A.8    B.6    C.5    D.3解析:选B 从A处到B处的电路接通可分两步:第一步,前一个并联电路接通有2条线路;第二步,后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为2×3=6,故选B.7.给一些书编号,准备用3个字符,其中首字符用A,B,后两个

5、字符用a,b,c(允许重复),则不同编号的书共有(  )A.8本B.9本C.12本D.18本解析:选D 完成这件事可以分为三步.第一步确定首字符,共有2种方法;第二步确定第二个字符,共有3种方法;第三步确定第三个字符,共有3种方法.所以不同编号的书共有2×3×3=18(本),故选D.8.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(  )A.30个B.42个C.36个D.35个解析:选C 要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0)有6种方法,第二步确定a有6种方法,故由分

6、步乘法计数原理知共有6×6=36个虚数.9.某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为________.解析:将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,共有6×7=42种插入方法.答案:4210.某大学食堂备有6种荤菜,5种素菜,3种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐,问可以配成多少种不同的套餐?解:完成一荤一素一汤的套餐分三步:第一步,配一个荤

7、菜有6种选择;第二步,配一个素菜有5种选择;第三步,配一个汤有3种选择.根据分步乘法计数原理,共可配成6×5×3=90种不同的套餐.对点练三 两个计数原理的综合应用11.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法;从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选

8、1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理.有28+7+9+3=47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理.有28×7×9×3=5

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