课时跟踪检测(六十一)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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1、课时跟踪检测(六十一)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)A．40　　　B．16C．13D．102．从集合中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)A．32个B．34个C．36个D．38个3．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(　　)A．56B．54C．53D．524．我们把各位数字之和为6的四位数称

2、为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)A．18个B．15个C．12个D．9个5．在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．6种B．12种C．18种D．20种6．(2015·商洛一模)某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从3

3、1至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花(　　)A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元二、填空题7．(2015·河北保定调研)已知集合M＝，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x

4、)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．10．在2014年南京青奥会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．三、解答题11．为参加2014年云南昭通地震救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车

5、，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？12.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有多少种？答案1．选C　分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．2．选A　先把数字分成5组：，，，，，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成2×2×2×2×2＝32

6、个这样的子集．3．选D　在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56个对数值；但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52个．4．选B　依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112

7、，共计3＋6＋3＋3＝15个．5．选D　分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．6．选D　从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步乘法计数原理知共有8×9×10×6＝4320(种)选法，故至少需花4320×2＝864

8、0(元)．7．解析：A＝时，B有23－1种情况；A＝时，B有22－1种情况；A＝时，B有1种情况；A＝时，B有22－1种情况；A＝，，时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个．答案：178．解析：按区域分四步：第一步