2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十三）独立重复试验与二项分布新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测十三一、题组对点训练对点练一　n次独立重复试验1．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)A．C102　　　B．C102C．C92D．C92解析：选B　当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(ξ＝12)＝C·9·2·＝C102.2．箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同)，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球的号码之积

2、是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　依题意得获奖的概率为＝(注：当摸出的两个球中有标号为4的球时，两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸出的两个球中没有标号为4的球时，要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况，即摸出的两个球的标号为2,6)，因此所求概率为C×3×＝.故选D.3．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该学生被选中的概率是(　　)A．C×4×B．C×5C．C×4×＋C×5

3、D．1－C×3×2解析：选C　该学生被选中包括“该学生做对4道题”和“该学生做对5道题”两种情形．故所求概率为C×4×＋C×5.4．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4.现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．(用数字作答)解析：由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2，3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负

4、数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.三次取数相当于三次独立重复试验．∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.答案：对点练二　二项分布5．下列随机变量X不服从二项分布的是(　　)A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感

5、染的次数解析：选B　选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．6．将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出

6、现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　由题意，知Ck7－k＝Ck＋1·7－k－1，∴C＝C，∴k＋(k＋1)＝7，∴k＝3.7．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．解：由题意ξ～B，则P(ξ＝0)＝C03＝，P(ξ＝1)＝C12＝，P(ξ＝2)＝C21＝，P(ξ＝3)＝C3＝.所以随机变量ξ的分布列为ξ0123P对点练三　二项分布的应用8．在4次独立重

7、复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)A．[0.4,1)B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：选A　由题意，知Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，所以0.4≤p<1，故选A.9．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为随机变量ξ～B(2，p)，所以P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝，解得

8、p＝，所以η～B.则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－4－C3·1＝.故选B.10.如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成年人的得分互不影响，且每个