2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十六独立重复试验与二项分布新人教A版选修

《2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十六独立重复试验与二项分布新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十六独立重复试验与二项分布新人教A版选修1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为(　　)A．　　　　　　　　　B．C．D．解析：选B　每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数X～B，故所求概率为C2×＝.2．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：选A　由题意，C·p(1－p)3≤C

2、p2(1－p)2，∴4(1－p)≤6p，∴0.4≤p≤1.3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选B　每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C3＝3×＝.4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)A．C102B．C102C．C22D．C102解析：选D　由题意知第12次取到红球，前11次中恰

3、有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X＝12)＝C29·＝C210.5．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为(　　)A．B．C．D．解析：选A　设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，所以1－p＝，故p＝.6．下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有________(填序号)．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标

4、所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M

5、,2,3，……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.故应填①③.答案：①③7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析：至少3人被治愈的概率为C×(0.9)3×0.1＋(0.9)4＝0.9477.答案：0.94778．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p

6、等于________．解析：P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝.答案：或9．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率．解：记Ar(r＝0,1,2，…，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ar)＝C0.5r(1－0.5)6－r＝C0.56＝C，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3∪A4∪A5∪A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有

7、3人同时上网”的概率为P＝P(A3∪A4∪A5∪A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝(C＋C＋C＋C)＝×(20＋15＋6＋1)＝.10．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个

8、路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝××＝.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，∴P(ξ＝2k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，即P(ξ＝0)＝C×0×4＝；P(ξ＝2)＝C××3＝；P(ξ＝4)＝C×2×2＝；P(ξ＝6)＝C×3×＝；P(ξ＝8)＝C×4×0＝.∴ξ的分布列是ξ0246