（浙江专版）2018年高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十六）独立重复试验与二项分布 新人教a版选修2-3

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1、课时跟踪检测（十六）独立重复试验与二项分布层级一　学业水平达标1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为(　　)A．　　　　　　　　　B．C．D．解析：选B　每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数X～B，故所求概率为C2×＝.2．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：选A　由题意，C·p(1－p)3≤Cp2(1－p)2，∴4(1－p)≤6p，∴0.4≤p≤1.3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每

2、次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选B　每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C3＝3×＝.4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)A．C102B．C102C．C22D．C102解析：选D　由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X＝12)＝C29·＝C210.5．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的

3、概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为(　　)A．B．C．D．解析：选A　设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，所以1－p＝，故p＝.6．下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有________(填序号)．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M

4、析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0,1,2，……，n)的概率P(ξ＝k)＝C×k×n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B.对于②，ξ的取值是1,2,3，……，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.故应填①③.答案：①③7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病

5、人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析：至少3人被治愈的概率为C×(0.9)3×0.1＋(0.9)4＝0.9477.答案：0.94778．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p等于________．解析：P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝.答案：或9．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率．解：记Ar(r＝0,1,2，…，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ar)＝C0.5r(1－0.5)6－r

6、＝C0.56＝C，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3∪A4∪A5∪A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P＝P(A3∪A4∪A5∪A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝(C＋C＋C＋C)＝×(20＋15＋6＋1)＝.10．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．解：(1)设

7、这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝××＝.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，∴P(ξ＝2k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，即P(ξ＝0)＝C×0×4＝；P(ξ＝2)＝C××3＝；P(ξ＝4)＝C×2×2＝；P(ξ＝6)＝C×3×＝；P(ξ＝8)＝C×4×0＝.∴ξ的分布列是ξ02468P层级二　应试能力达标1．