独立重复试验与二项分布课件(人教A版选修2-3)

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布【课标要求】理解n次独立重复试验的模型．理解二项分布．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．【核心扫描】n次独立重复试验的概念．(重点)二项分布的概念．(重点)应用二项分布解决实际问题．(难点)1．2．3．1．2．3．n次独立重复试验在_____条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．想一想：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？提示在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i

2、＝1，2，…，n)．自学导引1．相同二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为______________________，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～_______，并称p为_________．试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．2．B(n，p)成功概率独立重复试验的理解(1

3、)独立重复试验必须满足两个特征：①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；②各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立．(2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生与不发生，成功与失败等．(3)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．名师点睛1．对二项分布的理解(1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一．2

4、．题型一独立重复试验的判断判断下列试验是不是独立重复试验．(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．[思路探索]结合独立重复试验的特征进行判断．【例1】解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验．(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．规律方法判断的依

5、据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响．小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是否可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了m＋n次，则这m＋n次是否可看作m＋n次独立重复试验．解(1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验．(2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验

6、，故不能看作m＋n次独立重复试验．【变式1】[思路探索]利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异．题型二独立重复试验的概率【例2】规律方法解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并．(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．【变式2】题型三二项分布的应用【例3】X0123P(12分)【题后反思】利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否

7、为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【变式3】ξ0123P9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．误区警示审题不清致误【示例】X0123P错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率．X0123P有些问题表面看不是n次独立重复试验问题，但经过转化后可看作独立重复试验，从而将问题简化

8、．由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用．