高中数学(人教A版)选修2-3之2.2.3独立重复试验与二项分布(二)

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布（二）高二数学选修2-3复习引入独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，至少

2、有2个同学今天过生日的概率是多少？至少有2个同学生日相同的概率是多少？（保留四位小数）运用n次独立重复试验模型解题变式引申某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。练习某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2

3、）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）运用n次独立重复试验模型解题例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；（4）甲、乙两人共击中5次的概率。练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，求：（1）二人进球数相同的概率；（

4、2）甲比乙进球多的概率。在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记基本概念例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是

5、多少？停几次概率最大？例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指1点的面向上）多少次的概率最大？例7某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构造数列，使记（1）求时的概率；（2）求时的概率。1，当第n次出现正面-1，当第n次出现反面例8（07，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，计算:（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。