（浙江专版）2018年高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十五）事件的相互独立性 新人教a版选修2-3

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1、课时跟踪检测（十五）事件的相互独立性层级一　学业水平达标1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)A．互斥事件　　　　　　B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件解析：选D　根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又独立解析：选C　因为P()＝，所以P(A)＝，又P(B)

2、＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选A　由题意知P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝.4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是(　　)A．0.56　　　B．0.92　　　C．0.94　　　D．0.96解析：选C　设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为

3、P＝1－P(·)＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.5．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于(　　)A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率解析：选C　至少有1个红球的概率是×＋×＋×＝.6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.答案：0.267．已知P(A)＝0.3，P(B)

4、＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A

5、B)＝________.解析：∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.P(A

6、B)＝P(A)＝0.3.答案：0.65　0.38．设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)＝________.解析：由已知可得解得P(A)＝P(B)＝.答案：9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：(1)甲、乙两

7、个气象台同时预报天气准确的概率．(2)至少有一个气象台预报准确的概率．解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B．显然事件A，B相互独立且P(A)＝，P(B)＝.(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P(AB)＝1－P()P()＝1－×＝.10．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件A，B，C只发生两个；(2)事件A，B，C至多发生两个．解：(1)记“事件A，B，C只发生两个”为A

8、1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，A·B·；A··C；·B·C，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P(A1)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＝＋＋＝，∴事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝.∴事件A，B，C至多发生两个的概率为.层级二　应试能力达标1．在某段时间内，甲

9、地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为(　　)A．0.12　　　　　　　　B．0.88C．0.28D．0.42解析：选D　P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选A　设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·

10、P(B)＝×＝.3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设