高中数学2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教b版选修2

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1、2.2.3　独立重复试验与二项分布1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.(重点)[基础·初探]教材整理　独立重复试验与二项分布阅读教材P54～P56，完成下列问题.1.n次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.2.二项分布若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k(k＝0,1,2，…，n)，于是得到X的分布列X01…k…nPC

2、p0qnCp1qn－1…Cpkqn－k…Cpnq0　由于表中的第二行恰好是二项式展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记做X～B(n，p).1.独立重复试验满足的条件是________.(填序号)①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生和不发生两种情况；③每次试验中发生的机会是均等的；④每次试验发生的事件是互斥的.【解析】　由n次独立重复试验的定义知①②③正确.【答案】　①②③2.一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________.【解析】　抛掷一枚硬币出

3、现正面的概率为，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C2＝.【答案】　3.已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于________.【导学号：62980049】【解析】　P(X＝2)＝C42＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]独立重复试验中的概率问题　(1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93；②他第三次击中目标的概率是

4、0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上).(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：①5次预报中恰有2次准确的概率；②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.【自主解答】　(1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④.【答案】　①②④(2)①记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C×0.82×0.2

5、3＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.所以概率为P＝C×0.8×0.23×0.8＝0.02048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1.判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立

6、重复试验.2.分拆：判断所求事件是否需要分拆.3.计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.[再练一题]1.(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局.若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________.(2)在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________.【解析】　(1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局.即P＝2＋C×××＝.(2)由题意知，Cp0(1－p)4＝1－，p＝.【答案】　(1)　(2)二项分布

7、　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列.【精彩点拨】　(1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列.(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值.再求η取各值的概率.【自主解答】　(1)ξ～B，ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5.(2)η的分布列为P(η＝k)