2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（六）组合的应用（习题课）新人教A版选修2_3.docx

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1、课时跟踪检测六一、题组对点训练对点练一　有限制条件的组合问题1．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是(　　)A．15　　　　　　　　B．45C．60D．75解析：选C　从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目共有CC＝90种不同的选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有CC＝30(种)，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是90－30＝60.2．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，

2、则不同的选购方法有(　　)A．1050种B．700种C．350种D．200种解析：选C　分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．所以有CC＋CC＝350种不同的选购方法．3．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案．(用数字作答)解析：分两类，一类是选A，B，C中的一门，则有CC种选法；另一类是不选A，B，C，则有C种选法，故共有C＋CC＝75种不同的选修方案．答案：754．

3、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．解：(1)C＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C

4、种选法，共有CC＝378种不同的选法．(5)法一(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法；共有CC＋CC＋CC＝666种不同的选法．法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有C－C＝666种不同的选法．对点练二　分组(分配)问题5．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有(　　)A．CCB．AAC.D．AAA解析：选C　此题为平均分组问题，有种分法．6．为调查某

5、商品当前的市场价格，国家统计局将5位调查员分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴三个不同的地区进行商品价格调查，则不同的分配方案有(　　)A．90种B．180种C．30种D．15种解析：选A　将5位调查员分成三组，其中两组各2人，另一组1人，有种不同的分法，再将其分到三个不同地区，有A种不同的分法，所以不同的分配方案的种数为·A＝90，故选A.7．某中学实习的5名大学毕业生需到A，B，C，D4个班级当辅导员，每班至少一名辅导员，且A班必须有两名辅导员，则不同的分配方法有多少种？解：第一步，把5名大学毕业生分成人数为2,1,1,1的四份，有＝C种分法；第二步，把

6、分好的四份分配给A，B，C，D4个班级，有A种分法．根据分步乘法计数原理，可得总共的分配方法种数为CA＝60种．对点练三　排列、组合的综合问题8．从甲、乙等5人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是(　　)A．12B．24C．36D．48解析：选D　①若不选甲，则排法种数为A＝24；②若选甲，则先从后两个位置中选一个给甲，再从其余的4人中选2人排列．排法种数为CA＝24.由分类加法计数原理，可得不同的排法种数为24＋24＝48.故选D.9．从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域，如果这8个不同的数中的A，B两个数不能是

7、x＝5对应的函数值，那么不同的选法种数为(　　)A．CAB．CAC．CAD．无法确定解析：选C　自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形．因为A，B两个数不能是x＝5对应的函数值，所以先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有C种方法，再从其他7个数中选出4个数排列即可，故不同的选法共有CA种，故选C.10．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？解：(1)44＝256(种)．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类

8、放法；第一