新人教A版选修2_2020学年高中数学课时跟踪检测（六）组合的综合应用.doc

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1、课时跟踪检测（六）组合的综合应用A级——基本能力达标1．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　)A．C·C　　　　　　B．CC＋CCC．C－CD．C－CC解析：选B　至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共CC种，(2)3件次品，2件正品，共CC种，由分类加法计数原理得抽法共有CC＋CC.2．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选A　设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C－C＝16.即x(x－

2、1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2.∴x＝4，即女生有2人．3．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种B．35种C．42种D．48种解析：选A　法一：选修1门A类，2门B类课程的选法有CC种；选修2门A类，1门B类的课程的选法有CC种．故选法共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)．法二：从7门选修课中选修3门的选法有C种，其中3门课都为A类的选法有C种，都为B类的选法有C种，故选法共有C－C－C＝30(种)．4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高

3、校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　)A．140种B．120种C．35种D．34种解析：选D　从7人中选4人，共有C＝35种选法，4人全是男生的选法有C＝1种．故4人中既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.5．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)A．24B．48C．72D．96解析：选B　据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA5种摆放方法；当

4、1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法．由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法．6．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有________种．解析：把4名学生分成3组有C种方法，再把3组学生分配到3所学校有A种方法，故共有CA＝36种保送方案．答案：367．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)解析：当每个台阶上各站1人时有CA种站法；当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法．因此

5、不同的站法种数为CA＋CCC＝210＋126＝336.答案：3368．平面内有10个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，则从中任取2点，可以构成的不同的直线的条数为________；从中任取3点，能够构成的不同的三角形的个数为________．解析：构成直线的情况是，第一类，从不共线的6点中任取2点，可以构成C＝15条不同的直线；第二类，从共线的4点中任取一点，不共线的6点中任取一点，可以构成CC＝24条不同的直线；第三类，从共线的4点中任取2点，构成1条直线，所以满足条件的不同的直线有15＋24＋1＝40条．构成三角形的情况是，第一类，从不共线

6、的6点中任取3点，可以构成C＝20个不同的三角形；第二类，从不共线的6点中任取2点，共线的4点中任取1点，可以构成CC＝60个不同的三角形；第三类，从不共线的6点中任取1点，共线的4点中任取2点，可以构成CC＝36个不同的三角形．所以满足条件的三角形的个数为20＋60＋36＝116.答案：40　1169．(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解：(1)正方体8个顶点可构成C个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点．故可以确定四面体C－12＝58

7、个．(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C＝48个．10．某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选法？解：分三类：第一类，选出的4名钳工中无“多面手”，此时选法有CC＝75(种)；5第二类，选的4名钳工中有1名“多面手”，此时选法为CCC＝100(种)；第三类，选的4名钳工中有2名“多面手”，此时选法为CCC＝10(种)．由分类加法计数原

8、理，得不同的选法共有75＋100＋10＝185(种)．B级——综合能力提升1．某