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《新人教A版选修2_2020学年高中数学课时跟踪检测（二）两个计数原理的综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（二）两个计数原理的综合应用A级——基本能力达标1．由数字1,2,3组成的`，偶数的个数为( )A．15 B．12C．10D．5解析：选D 分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．2．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )A．4种B．5种C．6种D．12种解析：选C 若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→
2、乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．3．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )A．10个B．14个C．15个D．21个解析：选A 当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点
3、的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为( )A．18B．16C．14D．10解析：选C 分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．5.有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有( )A．4320种 B．2880种5C．1440种 D．720种解析：选A 第1个区域有
4、6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320种不同的涂色方法．6.如图所示为一电路图，则从A到B共有________条不同的单支线路可通电．解析：按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2×2＝4(条)．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8(条)．答案：87．古人用天干、地支
5、来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成______组．解析：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30组不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到30＋30＝60组．答案：608．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有______种．解析：由于
6、每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部选完，才算完成这件事，故共有3×3×3×3＝81种不同的报法．答案：819．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．(1)从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类方案：第一类，从第一个口袋内任取1个小球，有5种方法；第二类，从第二个口袋内任取1个小球，有4种方法．根据分类加法计数原理，不同的取法
7、的种数是5＋4＝9.(2)从两个口袋内各取一个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步，从第一个口袋内任取1个小球，有5种方法；第二步，从第二个口袋内任取1个小球，有4种方法．5根据分步乘法计数原理知，不同取法的种数是5×4＝20.10．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：分两类完成．第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成．第
8、1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14条．B级——综合能力提升1．用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3542大的四位数的个数是( )A．360B．240C．120D．60解析：选C 因为3542是能排出的四位数中千位为3的最大的数，所以比3542大的四位数的千位只能是4或
