2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3：课时跟踪检测（六）+组合的综合应用+word版含解析

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1、课时跟踪检测（六）组合的综合应用层级一学业水平达标1.200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A.CllrC]B.C；C%7+C；C；97c.C200—C197D・C200—c]c；97解析：选B至少2件次品包含两类：（1）2件次品，3件正品，共C；C；97种，（2）3件次品，2件正品，共&C：97种，由分类加法计数原理得抽法共有CjCm+CaCm,故选B.2.某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（）A.2B.3C・4D・5解析：

2、选A设男生人数为工，则女生有（6-x）人.依题意：C2-C?=16.即x（x~l）（x-2）=6X5X4-16X6=4X3X2.Ax=4,即女生有2人.3.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有（）A.种B.种C.种D.种解析：选B分两步进行：第一步：选出两名男选手，有住种方法；第2步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A?种.故有CfA?种.4.将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有（）A.120B.5C.240D.180解析：选C先从5本中选出2本，有&种选法，再与其他三

3、本一起分给4人，有A：种分法，故共有C：・A；=240种不同的分法.5・（四川髙考）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个解析：选BD.72个当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A：个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有个偶数.故符合条件的偶数共有2A：+C；A：=120（个）.6.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有种.解析：先分医生有A；种，再分护士有

4、C：种（因为只要一个学校选2人，剩下的2人一定去另一学校），故共有A孑C：=2X4X32=12种.答案：126.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有种不同送法.解析:每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有d=10种.答案：107.有两条平行直线a和方，在直线a上取4个点，直线方上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有个.解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线方上任取两个点，共有C卜C：种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线方上任取一个

5、点共有C：・C!种方法.・••满足条件的三角形共有CrCs+C4-C

6、=70个.答案:708.(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解：(1)正方体8个顶点可构成C：个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点.故可以确定四面体C»-12=58个.(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥1201=48个.9.7名身高

7、互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮.解:(1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有&种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，・・・共有不同安排方案C：=20种.(2)第一步从7人中选取6人，有G种选法；第二步从6人中选2人排一列有C?种排法,第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有

8、C；种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C〉d・C：=630种.层级二应试能力达标1・12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()23A28cAB-25iACD解析：选C从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是cUL故选C・2.以圆x2+y2-2x-2y-l=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为D.84C.81/y(2/o'V/X解析：选A如图，首先求出圆内的整数点个数，然

9、后求组合数，圆的方程为(x-l)2+(y-l)2=3,圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为&一8=76・故选A・3.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()B.120种A.140