2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3：课时跟踪检测（四） 排列的综合应用 word版含解析

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1、课时跟踪检测（四）排列的综合应用层级一　学业水平达标1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)A．36　　　　　　　　　B．120C．720D．240解析：选C　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720．2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有(　　)A．900个B．720个C．648个D．504个解析：选C　由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A种，其余两位上的数字取法有A种，所以三位数字有A·A＝648(个)．3．数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}

2、共有(　　)A．30个B．31个C．60个D．61个解析：选A　在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A＝30个．4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(　　)A．720种B．360种C．240种D．120种解析：选C　(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法A·A＝240种．5．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24解析：选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人

3、不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24．6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：367．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A种放法，则满足条件的放法种数为A－A＝96(种)

4、．答案：968．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．解析：0夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法．所以一共有AA＋AAAA＝28种排法．答案：289．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝1

5、4400种．(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37440种．10．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：法一：当A被选上时，共有AA种方法，其中A表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A种方法．故共有AA＋A＝96(种)参

6、赛方法．法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共有A种填法，故共有4×A＝96(种)参赛方法．法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A＝120(种)方法．其中A在第一棒时共有A种方法，故共有A－A＝96(种)参赛方法．层级二　应试能力达标1．(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24　　　　　　　　　B．48C．60D．72解析：选D　第一步，先排个位，有A种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理，知有A·A＝72(个)．2．从4名男生和3名女

7、生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(　　)A．108种B．186种C．216种D．270种解析：选B　可选用间接法解决：A－A＝186(种)，故选B．3．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　　)A．288个B．240个C．144个D．126个解析：选B　个位上是0时，有AA＝96(个)；个位上不是0时，有AAA＝144(个)．∴由分类加法计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．4．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不

8、能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．21