2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（四）对数运算法则新人教B版必修第二册.docx

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1、课时跟踪检测（四）对数运算法则A级——学考水平达标练1．已知a＝lg3，b＝lg7，则lg＝(　　)A．a－bB．a＋bC.D.解析：选A　lg＝lg3－lg7＝a－b.2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：选B　由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb.故B正确．由loga(bc)＝logab＋logac，知C、D错误．故选B.3．

2、(0.25)－＋(log23)·(log34)的值为(　　)A.B．2C．3D．4解析：选D　原式＝－＋×＝(2－2)－＋×＝4.故选D.4．化简＋log2得(　　)A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析：选B　＝＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.5．设10a＝2，lg3＝b，则log26＝(　　)A.B.C．abD．a＋b解析：选B　∵10a＝2，∴lg2＝a，∴log26＝＝＝.6．若lgx－lgy＝t，则lg3－lg3＝________.解析：lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lgx－lgy)＝3t.答案：

3、3t7．求值：＝__________.解析：＝＝＝＝＝1.答案：18．计算：log225·log32·log59的结果为________．解析：原式＝··＝··＝6.答案：69．已知log189＝a,18b＝5，求log3645.(用a，b表示)解：因为18b＝5，所以b＝log185.所以log3645＝＝＝＝＝＝＝.10．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log26

4、4＝4＋18＝22.(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg10＝.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.B级——高考水平高分练1．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：选D　由已知得，lg＝lgM－lgN≈361

5、×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与最接近的是1093.2．已知2a＝5b＝10，则＋＝________.解析：因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.根据换底公式得a＝，b＝，所以＋＝lg2＋lg5＝1.答案：13．已知函数f(x)＝，则f(log23)＋f＝________.解析：∵log23＋log4＝log23－log23＝0，f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.∴f(log23)＋f＝1.答案：14．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最小值为3，求(loga5)2＋loga2·loga

6、50的值．解：∵f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最小值为3，∴lga>0，f(x)min＝f＝lga×＋2×＋4lga＝4lga－＝3，即4(lga)2－3lga－1＝0，∴lga＝1，∴a＝10，∴(loga5)2＋loga2·loga50＝(lg5)2＋lg2·lg50＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.5．已知loga3＝m，loga2＝n.(1)求am＋2n的值；(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值．解：(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.(2)∵m

7、＋n＝log32＋1，∴loga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，从而x－x－1＝－，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3.6．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg2≈0.3010)．解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，则a(1－60%