2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（二十）向量的概念新人教B版必修第二册.docx

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1、课时跟踪检测（二十）向量的概念A级——学考水平达标练1．(多选题)下列说法中不正确的是(　　)A．若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同B．若向量，满足

2、

3、＞

4、

5、，且与同向，则＞C．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a，b的长度相等且方向相同或相反D．由于零向量方向不确定，故其不能与任意向量平行解析：选BCD　对于A，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故A正确；对于B，因为向量不能比较大小，故B错误；对于C，由

10、a

11、＝

12、b

13、，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故C错误；对于D，因为零

14、向量与任意向量平行，故D错误．2．设O为△ABC的外心，则，，是(　　)A．相等向量B．平行向量C．模相等的向量D．起点相同的向量解析：选C　∵O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，即

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、.3．向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为(　　)A．向量与向量一定同向B．向量，向量，向量一定共线C．向量与向量一定相等D．以上说法都不正确解析：选B　根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B.4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　)

21、A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C　根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个．5．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的模为1的向量，则下列各式正确的是(　　)A．＝B．＝或＝－C．＝1D．

22、

23、＝

24、

25、解析：选D　由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错．又与均为模为1的向量．∴

26、

27、＝

28、

29、，故C错，D对．6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中，错误的是(　　)A．C

30、AB．(A∩B)＝{a}C．CBD．(A∩B){a}解析：选B　因为A∩B中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以B选项错误．7．已知

31、

32、＝1，

33、

34、＝2，若∠ABC＝90°，则

35、

36、＝________.解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以

37、

38、＝.答案：8．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：(1)

39、a

40、＞

41、b

42、；(2)a∥b；(3)

43、a

44、＞0；(4)

45、b

46、＝±1；(5)若a0是与a同向的单位向量，则a0＝b.其中正确的是____________．(填序号)解析：对(1)，不一定有

47、a

48、＞

49、b

50、；

51、对(2)，a与b方向不一定相同或相反；对(3)，非零向量的模必大于0，即

52、a

53、＞0；对(4)，向量的模非负；对(5)，a0与b方向不一定相同．综上可知(3)正确．答案：(3)9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中．(1)与向量平行且模为的向量共有几个？(2)与向量方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个．(2)由题可知与向

54、量方向相同且模为3的向量共有2个．10．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使

55、c

56、＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么．解：(1)根据向量相等的定义，所作向量b与向量a平行，且长度相等．如图中的b即为所作向量．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)．B级——高考水平高分练1.(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　)A．与相

57、等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C．的模为模的倍D．与不共线解析：选ABC　A项，由相等向量的定义知，与相等的向量只有，故A正确；B项，因为AB＝BC＝CD＝DA＝AC，所以与的模相等的向量除外有9个，故B正确；C项，在Rt△ADO中，∠DAO＝60°，则DO＝DA，所以BD＝DA，故C正确；D项，因为四边形ABCD是菱形，所以与共线，故D错误，选ABC.2．(多选题)下列四个条件中，能使a∥b成立的条件是(　　)A．a＝bB．

58、a

59、＝

60、b

61、C．a与b方向相反D．

62、a

63、＝0或

64、b

65、

66、＝0解析：选ACD　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若

67、a

68、＝

69、b

70、，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若

71、a

72、＝0或

73、b

74、＝0，则a∥b.3．四边形ABCD满足＝，且

75、

76、＝

77、

78、，则四边形ABCD是______(填四边形ABCD的形状)．解析：∵＝，∴∥且

79、

80、＝

81、

82、，∴四边形ABCD是平行四边形