2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（九）函数的应用（二）新人教B版必修第二册.docx

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1、课时跟踪检测（九）函数的应用（二）A级——学考水平达标练1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　)解析：选D　设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图像大致为D中图像．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　　)A．14400亩B．172800亩C．20736亩D．17280亩解析：选D　设年份为x，造林亩数为

2、y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280.故选D.3．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)A．125B．100C．75D．50解析：选C　由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝，∴＝，t1＝75.4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该

3、公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2021年B．2022年C．2023年D．2024年解析：选C　设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>⇒x>＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年．5．一种专门侵占内存的计算机病毒，开

4、机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，故时间为15×3＝45(分钟)．答案：456．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v

5、＝12000时，2000·ln＝12000，∴ln＝6，∴＝e6－1.答案：e6－17．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．解析：设至少要清洗x次，则x≤，所以x≥≈3.322，所以需4次．答案：48．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝－144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N＝40时，t＝________.(已知lg5≈0.699，lg3≈0.477)解析：当N＝

6、40时，则t＝－144lg＝－144lg＝－144(lg5－2lg3)≈36.72.答案：36.729．某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量．地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝algx＋b(其中a，b为常数)．结合散点图(如图)求a的值．(取lg2≈0.3进行计算)解：由记录的部分数据可知x＝1.6×1019时

7、，y＝5.0，x＝3.2×1019时，y＝5.2.所以5.0＝alg(1.6×1019)＋b，　①5．2＝alg(3.2×1019)＋b，　　　②②－①得0.2＝alg，0.2＝alg2.所以a＝＝＝.10．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位

8、：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量．(1)求a的值．(2)求k的值．(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．解：(1)由题意，t＝0，S＝a＝7.(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5＝7e－5k，解得k＝.(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示