2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（六）指数函数与对数函数的关系新人教B版必修第二册.docx

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1、课时跟踪检测（六）指数函数与对数函数的关系A级——学考水平达标练1．已知函数y＝ex与函数y＝f(x)互为反函数，则(　　)A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)解析：选D　函数y＝ex与函数y＝lnx互为反函数，即f(x)＝lnx，所以f(2x)＝ln(2x)＝lnx＋ln2(x>0)．2．已知函数y＝f(x)的反函数是y＝1－，则原函数的定义域是(　　)A．(－1,0)B．[－1,1]C．[－1,0]D．[0,1]解析

2、：选D　原函数的定义域即为反函数的值域，由于0≤1－x2≤1，∴0≤1－≤1，即原函数的定义域为[0,1]．3．设a>0且a≠1，函数y＝logax的反函数和y＝loga的反函数的图像关于(　　)A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称解析：选B　函数y＝logax的反函数为y＝ax，而函数y＝loga＝－logax的反函数为y＝a－x，而y＝ax与y＝a－x的图像关于y轴对称，故选B.4．函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数的图像过点(，a)，则a的值为(　　)A．2B.C．2或D．3解析：选B　法一：函数y＝a

3、x(a＞0且a≠1)的反函数为y＝logax(a＞0且a≠1)，故y＝logax的图像过点(，a)，则a＝loga＝.法二：∵函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数的图像过点(，a)，∴函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图像过点(a，)，∴aa＝＝a，即a＝.5．函数y＝f(x)的图像经过第三、四象限，则y＝f－1(x)的图像经过(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限解析：选B　因为第三、四象限关于y＝x对称的象限为第二、三象限，故y＝f－1(x)的图像经过第二、三象限．6．已知f(x)＝2x－

4、3，则f－1(f(x))＝________，f(f－1(x))＝________.解析：由f(x)＝2x－3得其反函数f－1(x)＝，所以f－1(f(x))＝f－1(2x－3)＝x.f(f－1(x))＝f＝x.答案：x　x7．对任意不等于1的正数a，函数f(x)＝loga(x＋3)的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是________．解析：当x＝－2时，f(x)＝loga(－2＋3)＝0，∴f(x)恒过(－2,0)点，即反函数的图像恒过点P(0，－2)．答案：(0，－2)8．已知f(x)＝(x<－1)，那么f－1＝_____

5、___.解析：由原函数与反函数的关系可知，由＝－，解得x2＝4，又x<－1，所以x＝－2，故f－1＝－2.答案：－29．确定函数y＝的定义域和值域，并判断它是否存在反函数．解：显然该函数定义域为R.由y＝得yx2－x＋y＝0，∴Δ＝1－4y2≥0，解得y∈.由于当x＝2＋时，y＝；当x＝2－时，y＝.故函数y＝不是单调函数，因而不存在反函数．10．已知函数f(x)＝3x，其反函数为f－1(x)，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域．解：(1)∵f

6、(x)＝3x，∴f－1(x)＝log3x.又∵f－1(18)＝a＋2，即log318＝2＋log32＝a＋2，∴a＝log32.则g(x)＝3xlog32－4x＝2x－4x.(2)∵x∈[0,1]，所以2x∈[1,2]，又g(x)＝－2＋，∴当2x＝1时，g(x)max＝0；当2x＝2时，g(x)min＝－2.故g(x)的值域为[－2,0]．B级——高考水平高分练1．(多选题)在同一直角坐标系下作y＝ax和y＝logax(a＞0且a≠1)的图像有下面四种判断，其中正确的是(　　)A．两支图像可能无公共点B．若两支图像有公共点，

7、则公共点一定在直线y＝x上C．若两支图像有公共点，则公共点个数可能有1个，不可能有2个D．若两支图像有公共点，则公共点个数最多有3个解析：选AB　因为函数y＝ax和y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，而底数不确定，所以可以对底数分情况讨论，画图可知，两图像可能有0个、1个或2个公共点，且公共点一定在直线y＝x上，故A正确，B正确，C、D不正确．2．设a＞0，且a≠1，函数f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函数分别是f－1(x)和g－1(x)．若lga＋lgb＝0，则f－1(x)与g－1(x)的

8、图像(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y＝x对称解析：选A　由lga＋lgb＝0，得b＝a－1，∴f(x)＝ax，g(x)＝a－x.其反函数分别为f－1(x)＝logax，g－1(x)＝－logax，∴f－1(x)与g－1(x)的图像关于x轴对称