2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（三）对数运算新人教B版必修第二册.docx

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1、课时跟踪检测（三）对数运算A级——学考水平达标练1．若a＞0，且a≠1，c＞0，则将ab＝c化为对数式为(　　)A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b解析：选B　由对数的定义直接可得logac＝b.2．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　)A．log3eB．ln3C．e3D．3e解析：选B　∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，选B.3．若logx＝z，则x，y，z之间满足(　　)A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x解析：选B　∵logx＝

2、z，∴＝xz，∴y＝(xz)7＝x7z.4．对于a＞0，且a≠1，下列说法中，正确的是(　　)A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2解析：选B　对于A，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于B，logaM＝logaN，则必有M＞0，N＞0，M＝N；对于C，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；对于D，当M＝N＝0时，logaM2，loga

3、N2都没有意义，故不成立．5．(多选题)下列各式中正确的是(　　)A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若10＝lgx，则x＝10D．若log25x＝，则x＝±5解析：选AB　对于A，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴A对；对于B，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴B对；对于C，∵10＝lgx，∴x＝1010，C错；对于D，∵log25x＝，∴x＝25＝5，D错.6．使方程(lgx)2－lgx＝0的x的值为________．解析：由lgx(lgx－1)＝0得lgx＝0或lgx＝1，即x＝1或x＝10.答案：1或

4、107．若xlog23＝1，则3x＋9x＝________.解析：由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6.答案：68．若a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100＝＝.答案：9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝；(3)log3＝－3.解：(1)∵53＝125，∴log5125＝3.(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.(3)∵log3＝－3，∴3－3＝.

5、10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.B级——高考水平高分练1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)A．1B．0C．xD．y解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.2．若m>0，m＝，则logm等于(　　)A．2B．3C．4D．6解析：选B　因为m＝，m>

6、0，所以m＝＝3，logm＝log3＝3.3．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________.解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝－1＝－.答案：－4．计算23＋log23＋32－log39＝_______.解析：23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.答案：255．已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(b

7、k)k＝bk2，因为b>0且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．6．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某

8、地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？解：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5)．(2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良．