2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（二十）对数的运算 新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（二十）对数的运算层级一　学业水平达标1．计算：＝(　　)A.　　　　B．2　　　　C.　　　　D.解析：选B　原式＝＝＝2.2．计算：2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4解析：选C　原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是(　　)A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2解析：选B　在A中，当M＝N≤0时，logaM与

2、logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即

3、M

4、＝

5、N

6、，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　)A．a－2　　　　　　　　　　B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3

7、a－1解析：选A　∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5．计算log225·log32·log59的结果为(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6解析：选D　原式＝··＝··＝6.6．已知a2＝(a＞0)，则loga＝________.解析：由a2＝(a＞0)得a＝，所以log＝log2＝2.答案：27．lg＋lg的值是________．解析：lg＋lg＝lg＝lg10＝1.答案：18．若logab·log3a＝4，则b的值为________．解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg

8、3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：819．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg.解：(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lg＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lg＝lg(xy3)－lg＝lgx＋3lgy－lgz.(4)lg＝lg－lg(y2z)＝lgx－2lgy－lgz.10．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18

9、log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg10＝.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.层级二　应试能力达标1．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)A．9　　　　B.　　　　C．25　　　　D.解析：选D　由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.2．若ab＞0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg

10、＝lga－lgb；③lg2＝lg；④lg(ab)＝.其中一定成立的等式的序号是(　　)A．①②③④　　　　　　　　B．①②C．③④D．③解析：选D　∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab＞0，∴＞0，lg2＝×2lg＝lg，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.3．若lgx－lgy＝t，则lg3－lg3＝(　　)A．3tB.tC．tD.解析：选A　lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lgx－lgy)＝3t.4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－＝(　　)A.B．3C．－

11、D．－3解析：选A　∵x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴＝＝log10002.5，同理＝log10000.25，∴－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝＝.5.＝________.解析：＝＝＝＝＝1.答案：16．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________.解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝