2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（二十二）对数函数及其性质的应用（习题课）新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（二十二）对数函数及其性质的应用（习题课）层级一　学业水平达标1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]　　　　　　　　B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选B　∵lg(2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，∴x的取值范围是(2,7]，故选B.2．已知logm＜logn＜0，则(　　)A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m解析：选D　因为0＜＜1，logm＜logn＜0，所以m＞n＞1，故选D.3．函数f(x)＝

2、logx

3、的单调递增区间是(　　)A.B．(0

4、,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D　f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．4．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：选D　由题知，a＝log45＞1，b＝0＝1，c＝log30.4＜0，故c＜b＜a.5．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选A　f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.6．比较大

5、小：(1)log22______log2；(2)log3π______logπ3.解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞，所以log22＞log2.(2)因为函数y＝log3x增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.答案：(1)＞　(2)＞7．不等式log(5＋x)

6、－2

7、_____.解析：∵a＞1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上递增，∴loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，∴a＝2，a＝4.答案：49．已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，试解不等式f(2x－3)＞f(x)．解：设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，因为f(4)＝2，所以loga4＝2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，所以f(2x－3)＞f(x)⇒log2(2x－3)＞log2x⇒⇒x＞3，所以原不等式的解集为(3，＋∞)．10．求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．

8、解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域是R.因为x2＋4≥4，所以log2(x2＋4)≥log24＝2，所以y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.因为u＞0，所以0＜u≤4.又y＝logu在(0，＋∞)上为减函数，所以logu≥log4＝－2，所以y＝log(3＋2x－x2)的值域为[－2，＋∞)．层级二　应试能力达标1．若a＞0，且log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)　　　　　　B．(0,1)C．(1，＋∞

9、)D．[1，＋∞)解析：选C　∵log0.25(a2＋1)＞log0.25(a3＋1)，∴a2＜a3，即a2(1－a)＜0，∴a＞1，故选C.2．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则(　　)A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：选D　由于b＝log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c.3．关于函数f(x)＝log(1－2x)的单调性的叙述正确的是(　　)A．f(x)在内是增函数B．f(x)在内是减函数C．f(x)在内是增函数D．f(x)在内是减函数解析：选C　由于底数∈(0,1)，所以函数

10、f(x)＝log(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x＞0，得x＜，所以f(x)＝log(1－2x)的定义域为(－∞，)．因为y＝1－2x在(－∞，＋∞)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，故选C.4．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a＞0，且a≠1)在区间内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调减区间是(　　)A.B.C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选B　当x∈时，2x＋1∈(0,1)，所以0＜a＜1.又因为f(x)的定义域为，y＝2x＋1在上为增函数，所以f(x)的单调减区间为.5．若y＝log(2a－3)x在(

11、0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，